ご回答ありがとうございます。

ゴミ箱等について正式名称を記載しないとだめですね。
こちらから質問しておきながら大変お手数をおかけいたしました。

インライン画像の仕方がわからないため、添付しておりますが、EarlgreyTeaさんの記載のとおり、outlook側とthunderbird側で別々のごみ箱をつくっているようでした。
（添付1つ目）

購読を見たところ、「Deleated」はありませんでしたが、「削除済みアイテム」があったので購読にし、「Trash」の購読を外しました。
また、削除時の移動先も「削除済みアイテム」を指定したところうまくいったようでした。
（添付２つ目）

下書き等も購読を再度確認したところ、outlook側とthunderbird側で別々になっていたため、同じ方法で整理したら綺麗になった気がします。
（迷惑メールとjunkも整理してみます）
（添付３つ目）

追記の件ですが、申し訳ないのですが記憶にございません。
特に設定した覚えがないので、職場の初期設定でこうなっているのではないか、と思っております。

この度は的確なご回答ありがとうございました。

紅茶ぱふぇ さん、EarlgreyTea と申します。

[quote="紅茶ぱふぇ"]「ゴミ箱を空にする」をしてもthunderbird再起動後、削除したはずのフォルダが残っている。[/quote]
正しくは「ごみ箱を空にする」ですね。「ゴミ箱」ですと日本語版のGmailの該当機能のフォルダー名になります。
その「ごみ箱」をフォルダーペインで右クリックしてプロパティを開いてみてください。
一般情報タブの「場所」欄に表示されているURIをご確認ください。下記のように「Deleted」フォルダーが指定されているでしょうか。[attachment=0]Outlookの「ごみ箱」フォルダーのプロパティ.jpg[/attachment]

[quote="紅茶ぱふぇ"]なお、ブラウザのMicrosoft365のOutlookから見ると、ゴミ箱内は空になっています。[/quote]
Outlook側の削除メールが入る場所は「削除済みアイテム」だったと思います。少なくとも自分の無料のOutlook.comではそうなっています。

[quote="紅茶ぱふぇ"]・Z:\Documents\Thunderbird\ImapMail\outlook.office365.com\Trash.sbd
の中身を削除しましたが、thunderbirdを起動すると中身が復元されます。
（IMAPだからでしょうか）[/quote]
おそらくOutlook側の「Deleted」（削除済みアイテム）フォルダーを購読していなくて、Thunderbird側で「Trash」（ごみ箱）を作っている状況かと思います。

フォルダーペインでOutlookのアカウントを右クリックして「購読」を選択してください。
開いた「IMAP フォルダーとニュースグループの購読」ダイアログのフォルダー一覧に「Deleted」があると思うのでそれにチェック入れて購読してみてください。
これでフォルダーペインに購読したフォルダーが追加されているはずです。
その表示が「ごみ箱」となるか「Deleted」等になるかは断言できませんが、アカウント設定でそちらをごみ箱に指定しましょう。
サーバー設定の
　メッセージを削除する時:
　　◎ 次のフォルダーに移動する:　「　　　　　」
です。

ごみ箱のフォルダーを切り替えたことにより、今まで使っていたごみ箱だったフォルダーは普通のフォルダーになります。
そうしましたら普通にフォルダー削除できますし、「IMAP フォルダーとニュースグループの購読」ダイアログで購読を解除しておけばOutlookのサーバーに同期することもなくなります。

きちんとOutlook側のごみ箱機能のフォルダーを使用することで正常動作になるかと思います。

【追記】
ちょっと気になったのでお尋ねします。
以下のどちらでしょう。

[list]
A. プロファイルを「Z:\Documents\Thunderbird」に移動している。
B. プロファイルは規定の場所に作成したが、アカウント設定＞サーバー設定にて、「メッセージの保存先」を「Z:\Documents\Thunderbird\ImapMail\outlook.office365.com」に変更している。[/list]

補足です。

＞削除できないフォルダ名は灰色の文字になっています。
というのは添付のような表示です。

【基本情報】
・Windows 10 Enterprise 2016 LTSB
・Thunderbird 115.6.0(64ビット)
・IMAP
・職場で使用

【症状】
「ゴミ箱を空にする」をしてもthunderbird再起動後、削除したはずのフォルダが残っている。
削除できないフォルダ名は灰色の文字になっています。
削除したはずのフォルダ内のメールはありません。
なお、ブラウザのMicrosoft365のOutlookから見ると、ゴミ箱内は空になっています。

【試したこと】
自分なりに検索等をして以下のことを試しました。
・Z:\Documents\Thunderbird\ImapMail\outlook.office365.com\Trash.sbd
の中身を削除しましたが、thunderbirdを起動すると中身が復元されます。
（IMAPだからでしょうか）
・Thunderbird でメッセージが削除できない
https://support.mozilla.org/ja/kb/cannot-delete-messages
・ゴミ箱フォルダを右クリック＞フォルダーのプロパチィ＞フォルダーを修復
・Thunderbird をセーフモードで起動して削除
・削除できないフォルダ名を日本語から数字にしてから削除
・削除できないフォルダを一つずつ削除

以上です。
検索して重複した症状・対処方法がないか調べたつもりですが、あったら申し訳ございません。
また、PCに詳しいというほどではないため、【試したこと】が検討違いのこともあるかもしれません。
どうぞよろしくお願いいたします。