m-murakami さん、maji とゆ者です。
まだ何方からも返信が無いみたいなので、
まずが現状確認の質問をさせてください。

質問返答により状況が整理されると
私だけでなく他のユーザさんからの返信が期待できるかと思います。

[quote="m-murakami"]6月以降にメールを送信すると
「（小職設定メールサーバー）への接続タイムアウトしました」と画面右下にメッセージが表示され、
送信済みフォルダにメールが保存されなくなりました。
送信先へ無事にメールが届いている事は確認できました。
現在、送信メールはローカルフォルダに保存していますが、これの復旧方法をご相談したいです[/quote]
「小職」と書かれてるので勤務先での利用でしょうか。
以下の通り「整理」しましたが、正しいでしょうか？

・仕事先環境での Thunderbird使用(→法人ユーザ)
・IMAPで 5月まではメール送信時に IMAPサーバ上の「送信済みフォルダ」にメールが保存さていたが
　6月以降「〜への接続タイムアウトしました」メッセージ表示され送信信済みフォルダにメール保存されなくなった
　ただし相手側にメール届いてるには確認済み
・今は IMAP側ではなく PCローカル側の送信信済みフォルダにメール保存する様にしている

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【質問１】
　上記「整理」は正しいでしょうか？

【質問２】
　お使いの Thunderbird のバージョンをお教えください。

【質問３】
　お使いの「小職設定メールサーバー」とは何処のメールサービスでしょうか？

　(あ) gmail でしょうか？
　　　　もし gmail だった場合、個人向け無料のサービスでしょうか
　　　　それとも法人向け有償の Google Workspace サービスでしょうか

　(い) 法人内での独自構築サービスでしょうか
　(う) gmail以外の無料系サービスでしょうか
　(え) 大手プロバイダ系のサービスでしょうか
　(お) 上記以外のサービス(具体的には・・・・・・・)

【質問４】
　そもそもの発端は「 IMAP側の 送信済みフォルダ」格納時のエラーですが、
　その IMAPサービス提供のサポート窓口には問い合わせされてますでしょうか

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まずは上記につぃいてお教えください。

では。

はじめまして。

6月以降にメールを送信すると「（小職設定メールサーバー）への接続タイムアウトしました」と画面右下にメッセージが表示され、送信済みフォルダにメールが保存されなくなりました。送信先へ無事にメールが届いている事は確認できました。現在、送信メールはローカルフォルダに保存していますが、これの復旧方法をご相談したいです