解決いたしました。

トラブルシューティング情報画面最下部、「印刷」ブロックの「保存した印刷設定を消去」
を実行し、設定値を消去したところ、正常動作に至りました。

hhc-takeshi さん、EarlgreyTea と申します。

当方では print.tab_modal.enabled = true で新方式ダイアログが出て印刷できています。
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:91.0) Gecko/20100101 Thunderbird/91.7.0

セーフモードではなく、新しいプロファイルにて動作確認してみてください。
新しいプロファイルで Thunderbird の動作確認する方法

OS：Win10 64bit
Thunderbird：91.7.0 (64 ビット)

当初は印刷（Ctrl+P）を実行しても何も反応がない（ので印刷出力もされない）状態でした。
セーフモード起動でも改善がなかったため、過去事例等を検索し、下記設定値へ変更しました。
print.tab_modal.enabled = false
print_printer：リセットしブランク化

再起動すると、印刷自体はデフォルトプリンタからできるようになりましたが、印刷ダイアログが全く表示されず、プリンターの変更や、ページ指定ができなくなりました。

再度、下記設定値へ変更し、再起動しましたが改善ありませんでした。
print.tab_modal.enabled = True
print_printer：デフォルトプリンタが設定されていたため、触らず。

着地点としては、メールによって出力プリンタの変更・ページ指定が必要なため、印刷ダイアログを経由して出力を希望しております。

原因。対処法をご教示ください。