nanasi さん、EarlgreyTea と申します。

[quote="nanasi"]メールを受信する度にパスワードを要求され、
「パスワードマネージャーにこのパスワードを保存する」にチェックを入れても記憶されません[/quote]
パスワードを入力した結果、メールサーバーに接続できてメールが受信できたのでしょうか。
パスワードマネージャーの登録内容は実際に確認されましたでしょうか。

[quote="nanasi"]対応策を教えていただけないでしょうか。[/quote]
状況がわからなければ対応も立てられません。
まずは以下を教えてください。

問1：Thunderbird の正確なバージョン

問2：アカウントのサーバー設定
・サーバーの種類
・サーバー名
・ポート
・接続の保護
・認証方式

現時点でやってほしいことは、新しいプロファイルでアカウント設定して試してみてほしいということです。
下記を参考にお願いします。
https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=18363

ver：91系

メールを受信する度にパスワードを要求され、
「パスワードマネージャーにこのパスワードを保存する」にチェックを入れても記憶されません。
一応適当なパスワードを入れると怒られるので、パスワードチェック自体は動いているように見えます。
対応策を教えていただけないでしょうか。