network.dns.dns_query_single_label を false の設定で解決しました。
この項目は　78.5からの新しい記述のようですね。
有難うございました。

たぶんメールサーバーは NetBIOS名 ですよね。
Firefox の方でNetBIOS名を解決できないという問題が出ていたと思うので、それと同じことが起きてるのかもしれません。
Thunderbird で設定エディターを開いて network.dns.dns_query_single_label を false にしてみたらどうでしょう。
もしくは各PCの C:\Windows\System32\drivers\etc\hosts を編集してメールサーバーの定義を追加するかでしょう。

POP3やSMTP以前の問題と私も思っています。
ファイヤーウォールでThunderbirdを対象外にしても　状況は変わりません。
pingも通りますし　エクスプローラーでもサーバーのPC名は表示されます。
問題が生じているPCとそれ以外のPCの差異は　TB 78.5 かそうではないかだけです。
特別なセキュリティソフトは使用していません。

「サーバー xxxxx との接続に失敗しました。」ですね。
これは unknownHostError で定義されているメッセージですので、サーバーとの接続がブロックされているか、サーバーが見つからないような状況のように思われます。
セキュリティソフトとかの心当たりはないでしょうか。

具体的には、受信ボタンをクリックすると　サンダーバードアイコン付きの小さなメッセージウィンドウが表示され　そこに「サバー×××との接続に失敗しました」と書かれています。

security.tls.version.enable-deprecated を trueも試しましたが改善しませんでした。

EarlgreyTea と申します。

[quote="peppercity"]メールサーバーに接続できません[/quote]
これは具体的にどういう状況なのでしょうか。
受信（POP3）と送信 （SMTP）それぞれで何が起きるのか、表示等詳しく教えてください。

[quote="peppercity"]特定のメールサーバーとは　BlackJunboDogを使用して開設している社内限定サーバーです。[/quote]
[url=http://www.sapporoworks.ne.jp/spw/?page_id=361]BlackJumboDog[/url] ですね。
Windows上のサーバーソフトウェアのようですが、2015年に開発終了、開発者も転職してるようです。

[quote="peppercity"]securiry.tls.version.min 1に設定　してみましたが　改善されません。[/quote]
意味があるかはわかりませんが、security.tls.version.enable-deprecated を true にするとどうでしょう。

78.4までは問題発生しませんでした。78.5に自動更新されてしまった　複数台の社内ＰＣで問題が発生しています。
特定のメールサーバーとは　BlackJunboDogを使用して開設している社内限定サーバーです。
アカウントのセキュリティ設定は　接続の保護なし　認証方式は平文のパスワード。
securiry.tls.version.min 1に設定　してみましたが　改善されません。