EarlgreyTea さん、maji です。

[quote="EarlgreyTea"]残念なのは見当違いの回答で終了していることです。[/quote]
あ、ほんとだ。
確かにその通りですね。
それに対し反応ナニも無いのは
問題としてそんなに関心高くなかったとゆ事かな。

[quote="EarlgreyTea"]ちなみに、文字化けしてるIE11のURIを検索語の後ろのオプションをカットして再表示すれば、文字化けは解消します。[/quote]
なるほど。
そんな手があったのですね。

参考になりました。

# とは言いつつも
# Windows10 になってから Edge は使っても
# IE11 使う場面は自分としてはほとんど無くなってましたね。
# 今回久々に( Win10では ん年ぶり？に) IE11 を起動しました。

## ちなみに Win7環境ではまだ IE11 は使っています。
## 使ってるデバイスの関係で Win7+IE11 でしか動かないページが一か所だけ残ってるので、
## 年に一回だけ必ず IE11 を使ってます。
## 早く Win10 に移行しなきゃ。

では。

[quote="maji"]ググってみたら以下の「質問」記事を見付けました。
三年前のものですが
既に三年前からの既知な現象みたいです。

[url=https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9388102.html]https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9388102.html[/url][/quote]
教えて！goo 見に行きました。
2016/08/21 時点で同じ現象の質問が出ていたということは、おそらく Thunderbird 38.0.1 がリリースされた 2015年6月から出ていた現象で、単純に放置されていただけでしょう。
残念なのは見当違いの回答で終了していることです。

本件はメールヘッダやISO-2022-JPは関係ありません。
38の前はThunderbirdの内部ブラウザを開いていたのが、38で[quote]OpenSearch での検索が行われた場合、ユーザのデフォルトブラウザを起動するようになった ([url=https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=1120777]Bug 1120777[/url])[/quote]( https://mozillazine.jp/?p=4827 ) というだけであり、最初からIE11ではうまくいってなかったのでしょう。
検索プラグインが他のモダンブラウザと同じようにオプション付けたURIをレガシーブラウザであるIE11に送ったけど、それに問題があったということかと。
ちなみに、文字化けしてるIE11のURIを検索語の後ろのオプションをカットして再表示すれば、文字化けは解消します。

hhctakeshi さん、maji です。

[quote="hhctakeshi"]IEの組み合わせ起因との事、承知いたしました。[/quote]
ググってみたら以下の「質問」記事を見付けました。
三年前のものですが
既に三年前からの既知な現象みたいです。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9388102.html

IE11が「まっとうなブラウザ」かどうかの議論はあえてしませんが、
三年前の事象が今まだ未解決とゆ事は
あくまで私見ですが[quote="hhctakeshi"]既定ブラウザ変更にて対応したいと思います。[/quote]とゆのは妥当な対応だと思います。

では。

EarlgreyTeaさん　majiさん
調査ありがとうございます。
IEの組み合わせ起因との事、承知いたしました。
既定ブラウザ変更にて対応したいと思います。

ああ、言葉足らずですみません。
私も maji さんの追記部分の確認をした上でのコメントでした。
ビルトインの検索プラグインを編集できればIE11に対応させることもできるのでしょうが、それは簡単なことではありません。
ちなみにThunderbird 38でも確認してみましたが、IE11での結果は同じです。

ということで、hhctakeshi さん
既定のWEBブラウザをIE11以外のまっとうなブラウザに切り替える、というのが適切な解決方法となります。

hhctakeshi さん、maji とゆ者です。

★ 直前の自分の投稿を削除扱いとして
★ 直前の投稿に追記し再投稿してます。

[quote="hhctakeshi"]メール本文のフレーズ（日本語）を選択し、右クリック→Googleで検索と進むと、
Googleの検索結果ページに遷移は可能ですが、選択したはずのフレーズが文字化けしてしまいます。[/quote]
同じ操作をやってみましたが、
私の手元では hhctakeshi さんお困りの事象は再現出来ませんでした。

既に EarlgreyTea さんがアドバイス返信されてますが、
別の視点からコメント投稿させていただきます。

やった事とは以下の通りです。

OS：Windows10 (1903)(64bit)
Thunderbird：60.7.2 (32bit)

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Windows上に新規にログインアカウントを作った。
この時点で規定のブラウザは Edge のはず。

Thunderbird 起動すると新しくアカウント作るように求められるので
そのまま新規にアカウントを作成。
つまりこの時点でアドオン等の何も入ってない新規プロファイルとなった。
続けて新規にメールを受信。

この状態で受信した中から適度なメール選び
上記に引用した操作を実施、
既定のブラウザ(→ Edge)が起動され Googleの検索結果ページに遷移したが
文字化け等の不具合は生じない。

つまり
Windowsログインアカウント及び Thunderbirdプロファイル新規に作った状態で
私の手元では hhctakeshi さんお困りの事象は再現出来しない。

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とゆ事で
hhctakeshi さんお手元のお困りの事象について
　・既定のブラウザが何かとか
　・どんなメールかとか
　・アドオン何か使われてるかとか
もう少し詳しく再現手順をお教えいただけないでしょうか。

私の方では
既定のブラウザを IE に変えたり Firefox に変えたり等のテストはしてみるつもりです。

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【追記】

上記の状態で
規定のブラウザを Edge / IE11 / Firefox と三つを切り替え指定してテストしたところ、
hhctakeshi さんお困りの事象は
IE11 でのみ文字化け再現し
Edge と Firefox では再現しませんでした(正常に表示された)。

[quote="hhctakeshi"]これは仕様なのかバグなのか、設定調整でなんとかなるモノなのかご教示ください。[/quote]
hhctakeshi さんお困りの事象は IE11 のみの固有な現象だと思われます。

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では。

いったん削除し再投稿します。

[quote="hhctakeshi"]メール本文のフレーズ（日本語）を選択し、右クリック→Googleで検索と進むと、
Googleの検索結果ページに遷移は可能ですが、選択したはずのフレーズが文字化けしてしまいます。[/quote]
「Googleの検索結果ページに遷移」や「文字化け」というのはThunderbirdじゃなくて既定のWebブラウザでのことですよね？
IE11をお使いのようですが、ぜひFirefoxやEdgeやChromeをお使いください。
特定用途にIE11を使うのはわかりますが、IE11を規定にしていいことがあるとは思えません。

OS：Win10/64Bit
Thunderbird：60.5.0 (32 ビット)
症状：
メール本文のフレーズ（日本語）を選択し、右クリック→Googleで検索と進むと、
Googleの検索結果ページに遷移は可能ですが、選択したはずのフレーズが文字化けしてしまいます。

これは仕様なのかバグなのか、設定調整でなんとかなるモノなのかご教示ください。