オプション→アカウント設定→サーバー設定→詳細→サーバーへの最大同時接続数
の変更ですよね。
この設定は pref.js 内では
mail.server.serverX.max_cached_connections (serverX の X の値は アカウント名を指定する mail.server.serverX.name などと連動しています)
に保存されていますので、Thunderbird が起動していない状態でこれを編集すれば変更可能です。
業務用途での一括管理であれば、
設定の管理 | 技術的なよくある質問 | 法人向け情報 | Mozilla Japan コミュニティポータル
https://www.mozilla.jp/business/faq/tec ... anagement/Mozilla 製品の集中管理 - 基本編 - MCD | MDN
https://developer.mozilla.org/ja/docs/M ... ng_Startedこの辺りを参考に集中管理を検討されてはいかがでしょうか。