[quote="tsubame"]試した方がいいことや確認すべき設定など、誰か詳しい方教えてください。[/quote]
私は「詳しい方」ではありませんが、問題なく使えています。
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; rv:60.0) Gecko/20100101 Thunderbird/60.3.0
です。

メールのメッセージヘッダーの差出人に表示されてる星は☆でしょうか？★でしょうか？
☆ならそれをクリックしてアドレス帳に登録してみてください。
そしてアドレス帳に追加されたエントリにて「メッセージヘッダーでは常に表示名を優先する」にチェック入れてください。

そしてメールを再度表示させるとどうでしょう？

【追記 2018年11月17日 12:03】
「差出人名のリスト」という言い回しが気になります。
これは正確にはどういう意味でしょうか？

[font=ヒラギノ角ゴ Pro W3, Hiragino Kaku Gothic Pro, メイリオ, Meiryo, ＭＳ Ｐゴシック, MS PGothic, MS UI Gothic, Helvetica, Arial, sans-serif][size=4][color=#111111]いつの間にか勝手に Thunderbird 60にアップデートしてしまい、[/color][b][color=#0000ff]差出人名のリストが「アドレス帳の表示名」で表示されず[/color][/b][color=#111111]、[/color][/size][/font][color=#111111][font=ヒラギノ角ゴ Pro W3, Hiragino Kaku Gothic Pro, メイリオ, Meiryo, ＭＳ Ｐゴシック, MS PGothic, MS UI Gothic, Helvetica, Arial, sans-serif][size=4]「アドレスの@の前」または「アドレスに設定された名前」に全て変わってしまいました[img]https://forums.mozillazine.jp/images/smilies/eusa_doh.gif"%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style="color:%20rgb(0,%200,%200);%20font-family:%20Verdana,%20Arial,%20sans-serif,%20Tahoma;%20font-size:%2012px;[/img]。[/size][/font][/color]
[color=#111111][font=ヒラギノ角ゴ Pro W3, Hiragino Kaku Gothic Pro, メイリオ, Meiryo, ＭＳ Ｐゴシック, MS PGothic, MS UI Gothic, Helvetica, Arial, sans-serif][/font][/color]
[color=#111111][font=ヒラギノ角ゴ Pro W3, Hiragino Kaku Gothic Pro, メイリオ, Meiryo, ＭＳ Ｐゴシック, MS PGothic, MS UI Gothic, Helvetica, Arial, sans-serif][/font][/color][color=#111111][font=ヒラギノ角ゴ Pro W3, Hiragino Kaku Gothic Pro, メイリオ, Meiryo, ＭＳ Ｐゴシック, MS PGothic, MS UI Gothic, Helvetica, Arial, sans-serif][/font][/color][color=#111111][font=ヒラギノ角ゴ Pro W3, Hiragino Kaku Gothic Pro, メイリオ, Meiryo, ＭＳ Ｐゴシック, MS PGothic, MS UI Gothic, Helvetica, Arial, sans-serif][/font][/color][color=#111111][font=ヒラギノ角ゴ Pro W3, Hiragino Kaku Gothic Pro, メイリオ, Meiryo, ＭＳ Ｐゴシック, MS PGothic, MS UI Gothic, Helvetica, Arial, sans-serif][size=4]アドレス帳を確認したところ、表示名は入力済で「メッセージヘッダーでは常に表示名を優先する」にチェックしているのですが、全く効きません。
アドオンをすべて無効にしてみても、ダウングレード（ver. 52.5.2）しても同じでした...
[color=inherit !important]Windows10[/color]です。[/size][/font][/color]
[color=#111111][font=ヒラギノ角ゴ Pro W3, Hiragino Kaku Gothic Pro, メイリオ, Meiryo, ＭＳ Ｐゴシック, MS PGothic, MS UI Gothic, Helvetica, Arial, sans-serif][/font][/color]
[color=#111111][font=ヒラギノ角ゴ Pro W3, Hiragino Kaku Gothic Pro, メイリオ, Meiryo, ＭＳ Ｐゴシック, MS PGothic, MS UI Gothic, Helvetica, Arial, sans-serif][size=4]アドレス帳に登録した自分で仕分けしていた名前（表示名）で表示できず、とても不便です。
ググっても解決しなかったので、試した方がいいことや確認すべき設定など、誰か詳しい方教えてください。[/size][/font][/color]