状況を把握するために必要ですので、いくつかお尋ねします。

会社のパソコンというのはノートパソコンでしょうか？
現場事務所では無線LANに接続して使用していたノートパソコンを自宅に持ち帰って自宅の有線LANに接続して使用、
その後、現場事務所でWebブラウザは問題ないが、Thunderbird起動すると「パスワードを送信できませんでした」のダイアログが出る
ということで合ってますか？

Thunderbird のバージョンはいくつでしょうか？

Thunderbird起動時に受信を行うアカウントはPOP/IMAPのどちらでしょう？
また、（差し支えなければ）どちらのメールサービスをお使いですか？

現場事務所→自宅でネットワーク環境が変わったことによって、
パソコンに入っているセキュリティソフトやファイアーウォールの設定が変わった（もしくは変えた）ということは考えられませんか？
それらによって、メールの通信だけ遮断されていたりしませんか？

このフォーラムを「パスワードを送信できませんでした」で検索すると、いくつかのトピックがヒットします。
[url=https://forums.mozillazine.jp/search.php?keywords=%E3%83%91%E3%82%B9%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E9%80%81%E4%BF%A1%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%BE%E3%81%9B%E3%82%93%E3%81%A7%E3%81%97%E3%81%9F&terms=all&author=&fid%5B%5D=3&sc=1&sf=firstpost&sk=t&sd=d&sr=posts&st=0&ch=300&lock=2&t=0&submit=%E6%A4%9C%E7%B4%A2]検索結果はこちら[/url]

↑に参考になる事例はないか確認してみましょう。

教えて下さい。

会社のパソコンです。
現場事務所でパソコンを使用していました。
webもメールを問題なく使用可能状態でした。(無線で使用)

自宅のLANｹｰﾌﾞﾙを使用しwebやメールを使用した
後日に現場事務所で使用できなくなりました。

webは以前と変わらず使用可能なのですが
メールが使用できません。

Thuderbirdを開くと「パスワードを送信できませんでした。」
と表示されます。

以前使用していたパスワードを打ち込んでも
同じメッセージが表示されます。

ネットで解決策を調べて色々行いましたが解決しませんでした。

以上のこと、わかる方教えて頂ければと思います。