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Thunderbird は、プレーンテキスト形式のメールであっても、その中に記された URL が、URL としての構造規則を保っていれば、そのように認識してハイパーリンクとして表示し、クリックすれば相応の動作をとります。
これは、ばどさん さんが提示されているサポート記事にも書かれているとおりで、決して ばどさん さんの勘違いではありません。

リンクとなるべき URL が適正に書かれているのに、そのような現象が起こるのであれば、Thunderbird の正常な動作ではありません。

当該サポート記事に書かれている内容をすべて厳密に確認しても問題点が見当たらないようですが、至極単純な理由でハイパーリンク化しない事例がひとつあります。
URL の構造規則に則っていない形で URL が記述されているケースです。

https：//forums.mozillazine.jp/

上記の URL は、コロン「:」を全角で記述してあります。これを Thunderbird のメッセージ作成ウィンドウにコピー＆ペーストして保存しても、プレビュー画面ではハイパーリンク化されないはずです。

ただし、ピリオドが全角だったり、後続のアルファベットのひとつが全角だった場合、それ以前が正常なら、Thunderbird が正常と判断した部位まではハイパーリンク化されます。

「直近で受信したもの」に記されている URL が、本当に構造規則どおりになっているか、メッセージソースのレベルで点検してみてはいかがでしょう。

Thunderbird のプレビュー画面で使うプレーンテキスト用のフォントをプロポーショナルで指定しているような場合、英数文字や記号類の全角・半角が見分けにくい場合があります。

とりあえず当方が知っているケースを紹介しましたが、ばどさん さんのところで起こっている問題に当てはまるかどうかはわかりません。的外れだったらすみません。

HTMLでなく、テキスト形式でメールを受信した際もリンクはハイパーリンク化していたような気がしているのですが、直近で受信したものはリンク部分も黒文字でハイパーリンク化されていません。私の勘違いだったら申し訳ありませんが、こちらは正常な動作でしょうか？テキスト形式でもハイパーリンク化していたのは勘違いだったのか自信がなく…

下記ページは見ましたが当てはまる項目はありませんでした。
https://support.mozilla.org/ja/kb/hyperlinks-in-messages-not-working