ご回答ありがとうございました。

＞受信側 unicode 設定（ メニュー ＞ オプション ＞ 表示 ＞ 書式 ＞ フォントと配色 ＞ 詳細設定 ＞ テキストエンコーディング ＞）が、
＞「日本語（ISO-2022-JP）」だったのでしょうか？

ではなかったです。（デフォルトがそうではなかった）

受信・送信とも「日本語（ISO-2022-JP）」修正してから受けたメールでは、とりあえず、アドレスの表示名の文字化けは
発生していません。

すでに受信したメールについては、差出人（相手が表示名をつけた場合は受け手のこちらも）の文字化けした表示名をクリックして
出てくる「連絡先を編集」で「メッセージヘッダーでは常に表示名を優先する」のチェックを外したら、
（この画面での表示名は文字化けしたままでしたが）メイン画面での表示の「表示名」の文字化けは、解消しました。

なお、最初の質問で

「文字化けは、黒い四角の中に？がついた文字が」
という文の　四角　は　菱形　の誤りでした。
遅ればせながら訂正いたします。

また、文字化けした文字の分析をしたら、空白があった「表示名」は確実に文字化けしていました。
空白のない「表示名」でも若干、文字化けしたものがありました。

昔、iPhone や Yahoo! 利用者からのメールで、このような文字化け現象を見かけたことがありました。
[quote="k-k"]特定の相手方から受信した、メールのアドレス（先方のも当方のも）の表示名が、文字化けします。
アドレス本体やメール本文は、文字化けしていません。
こちらから送ったメールは、表示名も、アドレス本体やメール本文も、文字化けしていません。
文字化けは、黒い四角の中に？がついた文字が続けて、または、英字の間に飛び飛びになった文字列になっています。[/quote]
特定の相手からならば、相手側に問題があります。
一般的には、特殊文字／禁則文字／特殊な漢字などの使用時に、文字化けが生じます。

Thunderbird 50x は、unicode（ユニコード：符号化文字集合や文字符号化方式などを定めた、文字コードの業界規格）の default は、UTF-8 です。
その規格との整合性がとれない文字は、文字化けしてしまいます。
また、送信者の秘匿化などを目的に、フィルタリング設定している場合もあります。
＞相手に確認した方が良いでしょう。
[quote="k-k"]以前のパソコンでは、こういう現象はありませんでした。[/quote]
受信側 unicode 設定（ メニュー ＞ オプション ＞ 表示 ＞ 書式 ＞ フォントと配色 ＞ 詳細設定 ＞ テキストエンコーディング ＞）が、
「日本語（ISO-2022-JP）」 だったのでしょうか？
その設定で、文字化けしなかったのならば、「UTF-8」 に互換していない unicode の使用がされているからと思われます。
昨今は、パソコンもスマホも 「UTF-8」 の標準化が進められていますが、ガラケーなどは 「Shift_JIS」 が使われています。
恐らく、その時代期に作成したメルアドが、現代の 「UTF-8」 と整合性がとれないのかもしれません。
＞送信者に 「UTF-8」 に互換するメルアドに（新規作成）変更をお願いするか
＞受信側が設定を 「日本語（ISO-2022-JP）」 に変更すれば問題を回避できるでしょう。
しかし、国際基準の 「UTF-8」 ならば、一文字につき、唯一の割当が国際的に厳格管理されているので、迷惑メールやセキュリティー対策（不正メール）に効果的です。

よろしくお願いします。
検索で過去ログを拝見しましたが、該当するような記事が、探しきれませんでした。
新たに質問いたします。
先日新しくパソコン（win10 64bit）を買って、以前（win8.1 64bit）と同じく、サンターバードを使っています。
特定の相手方から受信した、メールのアドレス（先方のも当方のも）の表示名が、文字化けします。
アドレス本体やメール本文は、文字化けしていません。
こちらから送ったメールは、表示名も、アドレス本体やメール本文も、文字化けしていません。
文字化けは、黒い四角の中に？がついた文字が続けて、または、英字の間に飛び飛びになった文字列になっています。
以前のパソコンでは、こういう現象はありませんでした。
ご教示よろしくお願いします。