すいません自己解決しました。
モバイル端末からimapで見たときに消したメールが見えてしまうと思いこんでました。
サーバ側には残っていますが、モバイル端末では表示されないのでこの動作のままでも不便しない事がわかりました。

利用メールサーバ:さくらインターネットwebメール
利用プロトコル:imap
サンダーバード側でメールの削除・移動をすると、サンダーバード側では操作した通りにメールが移動するのですが
操作後にサーバ側を確認すると複製されています。
サンダーバードを落とすと元フォルダにあったメールが消えて、こちらの想定通りの状態にはなるのですが
これをサンダーバードの再起動をせずに同期する方法は無いでしょうか

おそらく削除マークをつけて非表示にしているのだと思いますが、その工程を省いて同期して欲しいのです。