横から失礼します。
Thunderbird における添付ファイルの基本的な動作を書いておきます。
ユーザーが実際におこなっておられる操作を、これと照らし合わせることで、問題のありそうな部分を探り出す一助にしていただければと思います。
[b]【基本動作】[/b]
電子メールにおける添付ファイルは、その名のとおり[b]ファイル[/b]の添付が基本です。
Thunderbird における操作方法は次の２通りあります。
（a）メッセージ作成ウィンドウに、システム内で認識可能な実在ファイルをドラッグ＆ドロップする
（b）編集ツールバーにある [添付] ボタンを押して開くファイル選択ダイアログから目的のファイルを指定する
ファイルの添付が指定されると、メッセージ作成ウィンドウのメッセージヘッダ―ツールバーの右端にアタッチメントボックスが現われ、そこに指定したファイルの一覧が表示されます。
このとき、表示されている添付ファイル名にマウスポインタを重ねるとツールチップが表示され、そのファイルの所在を示すパス情報が表示されます。
例えば、
[color=blue]C:\Users\<UserName>\Documents\bbb.pdf[/color]
を添付した場合、ツールチップには
[color=blue]file:///C:\Users\<UserName>\Documents\bbb.pdf [/color]
と URI 形式でパスが表示されます。
このとき、メッセージ作成ウィンドウのアタッチメントボックスに表示されたファイル名に対し、右クリックから [名前を変更] を実行しても、取り込み対象となっている元のファイル名が変更されるわけではありません。
変更されるのは、添付ファイルとして電子メールのヘッダに記される名前（＝ name や filename）です。
例えば、アタッチメントボックスで bbb.pdf と表示されているファイル名を abc.pdf に変更したとしても、取り込み対象であるファイルは bbb.pdf のまま変わりませんし、そのデータが添付ファイルとして取り込み対象になっています。
したがって、アタッチメントボックスで abc.pdf と変更したファイルを開いても、パス指定されているのは元の bbb.pdf なので、開いたときのファイル名は bbb.pdf で正解です。
次に、abc.pdf と名称を変更したメッセージを下書き保存するか、送信すると、パス指定された対象の bbb.pdf の内容がエンコードされてメールデータに取り込まれ、そのデータに対するファイル名が添付パートのヘッダに abc.pdf として記述されます。例えば次のようにです。
name="abc.pdf"
filename="abc.pdf"
さらにその後、下書き保存したメッセージを再編集するためにメッセージ作成ウィンドを開き、アタッチメントボックスのファイル名でツールチップを確認すると、
[color=blue]file:///C:\Users\<UserName>\AppData\Local\Temp\nsmail.pdf [/color]
のようになっているはずです。
これは、電子メールのフォーマットとして取り込まれた添付ファイルを、システムのテンポラリ領域にファイルとして再構成しているからです。そうすることで、ファイル自身を開いたり、内容を編集できるようになります。
この段階で添付ファイルの内容を編集すると、一時的に再構成されたファイル（ここでは nsmail.pdf）が書き換えられ、再び下書き保存するか、送信を実行すると、変更を加えられた一時ファイルがエンコードされてメールデータに取り込み直されます。
（補足）
電子メールに添付されたファイルは、電子メールの送受信が可能になるよう、エンコードされたデータとして存在しますから、それを直接編集することはできません。
ファイルとして開いたり、内容を編集する場合は、必ずファイルとして再構成（デコード）される必要があります。
以上が、[u]実際に[b]ファイル[/b]を添付した[/u]場合の標準的な動作です。
[b]【本件の事例と考察】[/b]
Thunderbird で受信したメッセージにある添付ファイルを、ファイルとして再構成（デコード）せず直にメッセージ作成ウィンドウにドラッグ＆ドロップした場合、添付ファイルとして認識されてアタッチメントボックスに追加されるのは、Thunderbird の独自仕様によると思われます。
厳密にいえば、添付ファイルとしての処理というよりは、受信メッセージにある（エンコード済みの）添付データがそのままコピーされる ―― というほうが適切かもしれません。
Thunderbird 以外のメールクライアントでは、エンコードされたままのデータを、新しいメッセージに添付ファイルとして直に追加することができないものは、いくつもあります。そういう意味では、受信メッセージの添付ファイルを直に送信メッセージに添付するような方法は、変則的な操作だといえるかもしれません。
受信メッセージの添付ファイルを、直にメッセージ作成ウィンドウに添付したとき、アタッチメントボックスに表示されたファイル名のツールチップを確認すると、受信メッセージのパス情報が表示されるはずです。
例えば、アカウント X の [受信トレイ] にあるメッセージに添付されていた bbb.pdf を新規メッセージに直接添付した場合、パスは次のように表示されるはずです。
[color=blue]mailbox:///C:/Users/<UserName>/AppData/Roaming/Thunderbird/Profiles/xxxxxxxx.default/Mail/<AccountX>/Inbox?number=nnnnnn&part=1.2&filename=bbb.pdf[/color]
この段階で、メッセージ作成ウィンドウから添付指定したファイル（bbb.pdf）を開くと、パス指定された添付パートを開くことになります。つまり、受信メッセージに添付されたファイルを開くのと同等の動作になります。
この bbb.pdf を開いたソフトウェアで、ファイルのパス情報を確認するとわかりますが、受信メッセージの添付を開いたときと同様にシステムのテンポラリ領域に展開された一時ファイルを開いているのがわかるはずです。
（例）[color=blue]C:\Users\<UserName>\AppData\Local\Temp\nsmail.pdf[/color]
この新規作成メッセージを下書き保存するか、送信を実行した場合、エンコード済みの bbb.pdf のデータ（つまり、上記 mailbox:/// 以下で指定された受信メッセージのデータ）がそのまま送信メッセージに取り込まれるはずです。
下書き保存する前に、添付したファイルの名称を変更した場合、ファイル自体を添付した場合と同様に、添付対象の元ファイル名は変更されず、添付後のファイル名（添付パートのメールヘッダの name や filename）が変わるだけ、というのが原則です。
しかし、特定のユーザー環境に存在する何らかの条件がからんでくると、添付対象のファイル自体を変更してしまうケースがあるのかもしれません。
[受信トレイ] の実体はプロファイル内の Inbox というファイルで、ここには [受信トレイ] 内に存在する全メッセージ（添付ファイル含む）のデータがまとめて保存されていますから、kiki さんがご指摘のようにファイル名変更によって指定パスに齟齬が生じるケースがあるのかもしれません。
あるいは、いったん下書き保存したあと、再編集時に添付ファイル名を変更する場合は、システムのテンポラリ領域の状態が影響してくるかもしれません。
テンポラリ領域に展開されるデータは、あくまで一時的なものであり、それを使うアプリケーションソフトやシステムが終了されると一時データも自動的に消えるのが普通です。
しかし、何かの事情でそうしたデータが消えずに残ってしまうことがあり、過去に開いた添付ファイルの一時データがテンポラリ領域に残ったままになっていた場合、その後の操作（ファイル名変更など）がトリガーになって、内容の異なるファイルを取り込んでしまうケースがあるのかもしれません。
添付ファイルの取り扱いに支障が生じた時、チェックすべき対象としてシステムのテンポラリ領域がよく挙げられるのは、上述のような理由からです。
（補足）
一般的には、それが必要なときでもシステムの再起動を避けてスリープやハイバネーションなどの機能だけで長期運用していたり、アプリケーションソフトを起動しっぱなしで長期運用していると、テンポラリ領域に不要なデータが蓄積されたり、整合性が乱れることが起こりやすくなり、その結果トラブルを自ら呼び込んでしまうことがあります。
[b]【比較】[/b]
参考までに、当方の環境（Windows 7 / 8 上の Thunderbird 38.4.0）では、みなさんが提示されたそれぞれの手順を試しても、ご質問にあるような現象を再現させられませんでした。
新しいプロファイルでは問題が発生しなかったというご報告もありますから、現状では Thunderbird の特定バージョンに内在するバグというよりは、寺野きん さんの常用環境に何かしらの原因（またはトリガー）が潜んでいる可能性のほうが高いと考えられますね。
とりあえず以上です。
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