meeyarさん、WADAさん、kikiさん、みなさんありがとうございました。
やはりOneDrive、Thunderbird双方にとって推奨できない使い方だったようなので、メールの保存先は基本に戻しました。
これからも様々なことを試してみたいと思います。

ちょっと横道ですが。
ここで訊く前に教えて!Gooで質問した方と同一でしょうか？
[url=http://oshiete.goo.ne.jp/qa/9374560.html]サンダーバードのメール保存先をOneDriveにしたら複数の受信トレイとゴミ箱が[/url]

上記質問は削除されているので、Googleキャッシュで読みました。
消える前に以下転記
[quote]３台のパソコンでサンダーバードを同期・共有するため、メール保存先をOneDriveに置きました。
一応３台から同期して使えてはいますが、サンダーバードを起動すると、受信トレイとゴミ箱が３個現れます。
３個のゴミ箱のうち空にできるのは１個だけです。
他の２個はゴミ箱も受信トレイもほかの２台のパソコンの状況を反映しているものと思われますが、とにかく紛らわしいのです。
他の２台のパソコンでサンダーバードを起動しても同じ状況です。
どなたか原因と対策を教えてください。
それともこの現象はサンダーバードやOneDriveの仕様に関する問題で、解決策は無いというケースでしょうか？
よろしくお願いします。

当方の環境：
Windows7
ThunderBird:Ver45.2.0[/quote]
もしこの質問の通りであれば、まずはマルチポストであった旨を書いて下さい。
そして、上記の状況ですと、やはり
同時アクセスによって競合ファイルが出来る
↓
競合ファイルは自動では消えないため、その後もずっと存在・表示され続けている
の状態のように思います。

違っていたらすみません。

[quote="kame3"]サンダーバードのメール保存先をOneDriveにしたら複数の受信トレイとゴミ箱が３台のパソコンでサンダーバードを同期・共有するため、メール保存先をOneDriveに置きました。
また、そもそもこのような使い方はやってはいけないのでしょうか？[/quote]
FirefoxにしろThunderbirdにしろ、ファイルサーバーに置いてある一つのプロファイルディレクトリーを、複数のFirefox・Thunderbirdで共有して同時に使用するようには設計されておらず、それぞれのFirefox・Thunderbird専用のディレクトリーが必須です。
ファイルサーバーに置いておいて共有する場合は、完全に交互に使用することしかできません。
これは、Thundebird上の各アカウントの「メッセージの保存先」のディレクトリーについても同じです。
各Thundebird上の各アカウントの「メッセージの保存先」のディレクトリーは、
各Thundebird上の各アカウント専用の、「メッセージの保存先」のディレクトリーが必須です。

Thunderbirdのメール用のファイルは、例えば「受信トレイ(Inbox)」の場合、Inbox.msfとInboxというファイルのセットを使うのですが、
他のThunderbirdが、既に～￥Inbox.msfというファイルを「IMAPの受信トレイ(Inbox)」用に使用していたり、～￥Inbox.msfを排他的書き込みオープンしていると、
ある別のThunderbirdで、IMAPアカウントを定義した後、最初に「IMAPの受信トレイ(Inbox)」にアクセスした時に、
「Inbox.msf」は他のメールフォルダー用に既に使われているとして、
Inbox-1.msfのようにサフィックスをつけたファイルを使い、
Inbox-1.msfの中に「受信トレイ(Inbox)用のファイルである」と書いておいて、Inbox-1.msf/Inbox-1というファイルのセットを使う、
というような機能が働きます。
これは、POP3/ローカルフォルダでは起こらなかったと思いますが、IMAPの場合には起こり得ます。
サーバーが大文字小文字を区別していて、「ABC」「abc」というMboxがIMAPサーバーにある時に、
MS Win系のファイルシステムでは大文字小文字を区別しないので、
「ABC」用にABC.msf/ABCというファイルを使った後、
「abc」用には、abc-1.msf/abc-1（Win上ではABC-1.msf/ABC-1と同じ)というファイルを使う必要があるために、
「ファイル名が既に使われていたらサフィックスをつける」というメカニズムがあるためです。

OneDriveなどのWeb上のストレージは、SMBなどによるファイルサーバー上のファイル共有とはメカニズムは異なりますが、
あるファイルを誰かが更新する時には、同時更新によるデータの破壊を防ぐために、排他的な書き込みの制御を行うはずですから、
たとえThunderbirdが直接アクセスするファイルは、そのPC上にあるOneDrive用のローカルなディレクトリー内のコピーのデータのファイルであっても、
複数のThunderbirdによる、OneDrive上の一つのInbox.msfというファイルの、同時の排他的書き込みオープン・同時更新は、どこかで何らかのエラーになるはずです。
でないと、OneDrive上の一つのInbox.msfというファイルを複数のThunderbirdで壊しあう、ということになるからです。

メールのプロトコルはPOPですか。
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=16200&p=58015#p58015
と同じ話?

であれば、上記でも書きましたが、Thunderbirdのプロファイル内にある各種ファイル自体が、「複数個所からの同時アクセス」に対応していません。
そのため同時アクセスすると競合ファイルが複数出来てしまいます。
また、POPのプロトコル自体も複数個所からの同時受信操作にはきちんと対応していなかったと思います。

個人的には、Thunderbirdのプロファイルやメールデータをクラウドや共有ファイル上に置いた管理方法はあまりお勧めしません。

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に、製品のヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して該当項目や
　同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum][b][u][color=#0000FF]フォーラムの利用について[/color][/u][/b][/url] をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として、正確な OS の名称・種類と Thunderbird のバージョンぐ
　らいは書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は放置せずに、結果や経緯を必ず書くようにし
　ましょう。
＊ここは相互ユーザサポートを通じて、各種情報・事例をユーザ同士でシェアする場で
　もあります。[/color]
　
　
[quote="kame3"]サンダーバードを起動すると、受信トレイとゴミ箱がカレントＰＣ用の他に３個現れ、とにかく紛らわしいのです。
他の２台のパソコンでサンダーバードを起動しても同じ状況です。[/quote]
Thunderbird のプロファイルではなく「メッセージの保存先」のみ OneDrive で共有・同期に
されているのですね。

OneDive は利用していませんのでよくわかりませんが、専用の同期クライアントを必要とする
仕様らしいので、Thunderbird には対応していないのではないでしょうか？
[attachment=0]onedrive-support.png[/attachment]
[参照]
[url=https://onedrive.live.com/about/ja-jp/download/]Microsoft OneDrive のダウンロード[/url]
[url=https://onedrive.live.com/about/ja-jp/support/]Microsoft OneDrive の使い方[/url]

正確なことは不明ですので、詳しくは Microsoft サポートに問い合わせてみてください。
もし、OneDrive 同期クライアントを利用して異なる PC や OS から　Thunderbird のプロフ
ァイルや個別のデータを同期・共有できるようでしたら、その手順や方法を紹介していただく
とより有用かと思われます。

[参照：類似過去トピック]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=15497]MozillaZine.jp フォーラム - 再インストール後　profileを認識しません[/url]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=15619]MozillaZine.jp フォーラム - デュアルブート時の保存先フォルダの共有につきまして[/url]


【お願い】
文字列などの修飾は、必要な範囲に留めてください。
あまり大きな文字サイズは驚いてしまいます。
また、投稿送信する前にプレビューで一旦確認していただくようにお願いします。

[h2][size=2]サンダーバードのメール保存先をOneDriveにしたら複数の受信トレイとゴミ箱が[/size][/h2][h2][size=2]３台のパソコンでサンダーバードを同期・共有するため、メール保存先をOneDriveに置きました。[/size][/h2][h2][size=2]一応３台から同期して使えてはいますが、サンダーバードを起動すると、受信トレイとゴミ箱がカレントＰＣ用の他に３個現れ、とにかく紛らわしいのです。[/size][/h2][h2][size=2]他の２台のパソコンでサンダーバードを起動しても同じ状況です。[/size][/h2][h2][size=2]どなたか原因と対策を教えてください。[/size][/h2][h2][size=2]また、そもそもこのような使い方はやってはいけないのでしょうか？[/size][/h2][h2][size=2]よろしくお願いします。[/size][/h2]