悩んでる人もいるだろうから一応発見した項目を情報として
同じフォルダ名で設定しても設定場所によって不具合を起こす模様
1.サーバ設定→メッセージ保存の詳細でこのアカウントの受信トレイに設定
　これにしないと受信ボタンが効かなくなったりする
2.送信控えと特別なフォルダ→フォルダ設定を"次のアカウントの～フォルダ"に設定して該当する操作を行う
　送信控えなら送信、アーカイブならアーカイブ、
　下書き、テンプレートはメッセージを作成してそれぞれの形式で保存
　フォルダが生成されて受信画面でも項目が増えるので、送信控えと特別なフォルダを再度開いて一個下の
　"その他のフォルダを指定する"に生成されたフォルダを指定
　これでエラー出なくなりました

meeyarさんありがとうございます。

１）管理者権限かどうかは意識せずにインストールしました。
２）「クラッシュ」という言葉は誤解を招くので、「HDDのドライブの中身が完全に削除されて空になっていた」と訂正します。
その原因は不明ですが、私は次のように推測しています。
当人はWindows7を使っていたつもりなのに、例によっていつの間にか勝手にWindows10になっており、それを知らずに「ちょっと何か変わったかな？」くらいの気持ちで半年以上も使っていました。
しかし使っていたウィルスセキュリティーはWindows10に対応していないので、ウィルス対策なしのまま半年以上も使っていたので、ウィルスにやられたのかもしれません。HDDはまだ新しく元気で問題ないと思います。
３）アカウントはPOP3です。
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たったいま次のことを行ったところ解決しました。
１）サンダーバードをアンインストールした。
２）C:\Windowsの中を、[Tunderbird]で検索し、見つかったファイルやフォルダを削除した。
３）あらためてサンダーバードをインストールした。

この問題の原因は不明ですがとにかく解決したので、多忙の折、これ以上の解析は棚上げし、このスレッドは閉めたいと思います。
meeyarさん、偶然的通行人さん、皆さんありがとうございました。

横から失礼します。

ご質問の内容を拝見した限りでは、ぼくも meeyar さんが仰っていることに同感です。それ以上に、いまの時点での点検作業や対策を思いつきません。

ただ、少し脇道の話になるかもしれませんが、若干気になることがあります。

（a）[送信済みトレイ] の働き
ご存知のように、[送信済みトレイ] は、新規、返信、転送など、ユーザーが送信したメッセージの控えをコピーしておく場所です。
日常的に使っていると、一つの流れのように進むので同一の動作と思いがちですが、送信とコピーは別々の動作です。したがって送信に関していえば、
[quote="kame3"]しかしこれらのエラーは出ても、メールはちゃんと送受信できています。
しかし送信済みトレイには何も残りません。[/quote]
は、十分起こりうることです。アカウント設定の [送信控えと特別なフォルダ] で、送信メッセージのコピーを無効することもできるわけですから。

送信そのものと [送信済みトレイ] への保存を連動して考えると混乱するので、[送信済みトレイ] への書き込みが阻害されていることに集中して考えたほうがいいのではと思います。

（b）受信時のエラーについて
送信とはちょっと話が違うと思います。
サーバーからメッセージデータをダウンロードし、所定のファイルに書き込むというのは一連の流れです。
とはいえ、いくつかの分岐点があります。例えば、[オプション] -> [セキュリティ] -> [ウィルス対策] にある [受信したメッセージは個別の一時ファイルとして保存してからメールボックスに移動させる] にチェックが付いていると、文字どおりの動作になり、サーバー > 一時ファイル > 受信トレイ（Inbox） という順にデータの読み書きがおこなわれることになりますし、メッセージフィルタを設定していたら、受信トレイ > 対象フォルダ へと書き込みが続きます。

同時に、受信時のエラーメッセージは複数あり、ぼくもその内容や違いをきちんと理解してはいないのですが、代表的なエラーメッセージは次のようなものがあります。
(i)「メールボックスにメールを書き込めませんでした。ファイルシステムに書き込み権限があるか、ディスクに十分な空き容量があるか確認してください。」
(ii)「%S フォルダが満杯のため、これ以上メッセージを保存できません。メッセージを保存する領域を空けるには、古くて不要なメッセージを削除するか、フォルダを最適化してください。」
(iii)「新着メッセージをダウンロードするのに充分なディスク領域がありません。古いメールを削除、ごみ箱を空にする、メールフォルダを最適化するなどして再度試してください。」

(i) や (ii) は、Inbox など Thunderbird のメッセージデータ保存ファイルへの書き込み障害が主体ですが、(iii) はディスク領域を直に指した outOfDiskSpace エラーである点が気になります。
Thunderbird のファイルだけでなく、システムのテンポラリ領域（Temp／一時ファイル保存場所）等にも目を配ったほうがいいかもしれません。

とくに、
[quote="kame3"]先日知人からクラッシュしたパソコンの復旧を頼まれ、ほぼ完成したのですが、[/quote]
という経過を考えると、どこかにディスク障害などが残っている可能性も否定しきれない気がします。（kame3 さんにぬかりはないと思いますが...。）
そうすると、（a）（b）両方に対して同時に影響があることも起こりうるのではないかと思えますし...。
もしできるなら、メッセージの保存場所を信頼できる外付けハードディスクに移して送受信をおこなってみると、何かわかることがあるかもしれません。
アカウント設定の [<アカウント名>] -> [サーバ設定] -> [メッセージの保存] -> [メッセージの保存先] から [参照] ボタンで保存対象となるディレクトリを変更できます。

蛇足ながら以上です。的外れな話だったらすみません。

見えてない部分が結構あるので質問交えながらなのと、詳しい方が来る(かもしれない)までのつなぎとして。
[quote="kame3"]先日知人からクラッシュしたパソコンの復旧を頼まれ、ほぼ完成したのですが、最後にサンダーバードのインストールで躓きました。
クリーンインストール直後なので、まだ各ホルダはほとんど空なのに、自分宛にテストメールを送信したところ、送信直後に
「新着メッセージをダウンロードするのに充分なディスク領域がありません。
古いメールを削除、ごみ箱を空にする、メールフォルダを最適化するなどして再度試してください。」というエラーガ出ます。
また「送信済みトレイフォルダへのメッセージ保存時にエラーが発生しました。再実行しますか？」というエラーも出ます。[/quote]
1つめ。
Thunderbirdのインストールは管理者権限相当で行っていますか?

２つめ。
Thunderbirdの使用環境は、まるっきり新しい(新規プロファイル相当)プロファイルで試していますか。
例えば、クラッシュ以前もThunderbirdを使用していて、今回古い環境からメールデータや各種設定などを持ち込んだというのはなく、100％まっさらな環境で行った結果でしょうか？

3つめ。
問題が起きているメールアカウントは、POPとIMAPどちらでしょうか？あるいは両方でしょうか？

[quote="kame3"]各ホルダの右クリックペインで「最適化」や、「フォルダの修復」を行っても解決しません。
またサンダーバードを再インストールしてもダメでした。
しかしこれらのエラーは出ても、メールはちゃんと送受信できています。
しかし送信済みトレイには何も残りません。[/quote]
メールの送受信が出来ているのが確実であれば、手元のメールの保存や管理まわりが障害されていると考えられます。
プロファイルとその中身のアクセス権は問題ないでしょうか?
また、プロファイルのMailフォルダ(IMAPの場合はImapMail)内に、受信トレイ・送信済みトレイ・下書き・ごみ箱等を表す各種ファイルは存在するでしょうか？
(上記トレイの順にInbox・Sent・Drafts・Trash)
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/profiles-thunderbird]Thunderbird のプロファイル | Thunderbird ヘルプ[/url]

現在使用中のプロファイルは、Thunderbirdのメニューバー内のヘルプ>トラブルシューティング情報から開くことができます。
[url=http://torikagotonari.hatenablog.com/entry/2016/01/10/162419]使用中のプロファイルフォルダを開きたい。 - とりかごとなり。[/url]

【補足解説】
以前に類似事例がありました。
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=15999]MozillaZine.jp フォーラム ・ トピック - 【解決済】 「後で送信」でローカルフォルダの「送信トレイ」に保存が出来ない。[/url]
上記は、プロファイルフォルダのMail/Local Folders内に「Unsent Messages」(Thunderbird上の送信トレイに相当)のファイルが作成されない時に「後で送信」を選ぶとエラーが出てメールの保存が出来なかった事例です。
kame3さんと全く同一ではありませんが、「本来Mailフォルダ内に存在するはずのファイルが存在しない、正常に読み書きが出来ていない」場合のエラーと考えられるため、各種ファイルの存在やアクセス権の確認をまずはお勧めします。

外していたらすみません。

はじめまして。 kame3と申します。
サンダーバード45.2.0で問題発生、どなたかお助けください。
サンダーバードは４年目のユーザーです。
先日知人からクラッシュしたパソコンの復旧を頼まれ、ほぼ完成したのですが、最後にサンダーバードのインストールで躓きました。
クリーンインストール直後なので、まだ各ホルダはほとんど空なのに、自分宛にテストメールを送信したところ、送信直後に
「新着メッセージをダウンロードするのに充分なディスク領域がありません。
古いメールを削除、ごみ箱を空にする、メールフォルダを最適化するなどして再度試してください。」というエラーガ出ます。
また「送信済みトレイフォルダへのメッセージ保存時にエラーが発生しました。再実行しますか？」というエラーも出ます。

各ホルダの右クリックペインで「最適化」や、「フォルダの修復」を行っても解決しません。
またサンダーバードを再インストールしてもダメでした。
しかしこれらのエラーは出ても、メールはちゃんと送受信できています。
しかし送信済みトレイには何も残りません。

当方の環境はWindows7 Homeです。
ウィルス対策ソフトはウィルスセキュリティーです。
同じ環境で他の多数のPCが稼働していますが、このような現象は初めてです。
どなたかお助けください。