作業手順を書いて頂きありがとうございます。
手順について、大きく致命的に誤っているところはなさそうに思いましたが、若干の確認。
[list=1]
[*] 新PCのC:\Users\XXXXXX\AppData\Roaming\Thunderbird\Profiles以下の「BB.default」とは、新PCで最初に起動した時に自動で作られたプロファイルでよいでしょうか？
[*] 旧PCで38.7.0にアップデートした後に、改めてバックアップを取り直し、このプロファイルを新PCへ移行したということでしょうか？[/list]

以下、気が付いたところを書いておきます。
[quote="yamken3456"]旧PC（Windows7）から新PC（Windows10）へ移行しました。
その際、以下の情報を元に作業を行いました。
https://support.mozilla.org/ja/kb/profiles-thunderbird

【バージョン】
旧PC⇒38.6.0
新PC⇒38.7.0[/quote]
Thunderbirdのバージョンが0.1違うだけでプロファイル全体が読み込めない現象というのが、正直考え難い(※：文末参照)ので、
[list]
[*] profiles.iniの内容か、編集に問題がある
[*] 最初のバックアップに不完全な部分があった[/list]
の可能性をまずは疑いました。

通常、古いバージョンで使用していたプロファイルを、より新しいバージョンのThunderbirdで起動した場合、起動前にバージョンチェックが入ります。アドオン導入環境であれば、「アドオンの互換性を確認しています」といった画面表示が出ます。
旧PCからプロファイル移行後に起動した時にこの画面が出ていれば、移行元のプロファイルを起動していたor起動しようと試みた可能性が高いと思いますが、何の画面も出ずいきなり起動し、アカウント設定を促す表示になったのだとしたら、移行したファイルを正常に読み込めていないか、移行したプロファイルとは[b]別の[/b]プロファイルを起動している可能性が高いです。

ぱっと思いついたのは、
[list]
[*]profiles.iniの編集時、文字エンコーディングをUTF-8で保存していない
[*]profiles.iniの内容について、Path=以外の要素が適切な記述になっていない
profiles.iniの内容が適切でなかったり、中身を読み込めなかったりすると、Thunderbirdは自動的にprofiles.iniを作成し、かつプロファイルも新しく作り直します（既存のプロファイルを読み込まない)。
[*]旧環境のプロファイルについて、バックアップした個々のファイルの一部に不足や不完全なものがあった(Thunderbird起動中にバックアップした、必要なファイルがコピーされていなかった、など)[/list]といったものでした。
ただし、「アドレス帳だけは読み込んでくれました」とあるので、これが本当であれば、最初にバックアップしたファイルの不備が最も疑わしいかも…と感じました。

一般的に、プロファイル移行時に新旧の環境を揃えておくに越したことはないので、今回yamken3456さんがされたアップデートの対処は適切なものだったと思います。

※：異なるバージョン間でのプロファイル移行
予備実験として、手持ちの環境で、Thunderbirdのバージョンが異なるプロファイルの移行を、[b]profiles.iniの編集でもって[/b]行ってみました。

【移行元】Windows7/Thunderbird[color=#0000ff]38.0.1[/color]→【移行先】Wndows8.1/Thunderbird[color=#ff0000]38.7.0[/color]
[list=1]
[*] 移行元のプロファイル[color=#0000ff]xxxxxxxx.default[/color]を移行先のC:\Users\username\AppData\Roaming\Thunderbird\Profiles内に置く
（移行先のC:\Users\username\AppData\Roaming\Thunderbird\Profiles内には[color=#ff0000]yyyyyyyy.default[/color]が存在する）
[*] 移行先のprofiles.iniについて、Path=Profiles/[color=#ff0000]yyyyyyyy.default[/color]を[color=#0000ff]xxxxxxxx.default[/color]に書き換える[/list]
9か月程度間隔があいたプロファイルでしたが、xxxxxxxx.defaultを指定してThunderbirdを起動すると、きちんと移行したファイルの中身が読み込まれていました。yyyyyyyy.defaultのプロファイルフォルダを消さない場合、削除した場合いずれも正常に起動していました。
開きのあるバージョンでも一応データの移行が可能だったため、数字が直近なのにバージョンの差異で読み込めないというのは考えにくい、と感じた次第です。

[quote="meeyar"]
えっと、具体的にどういう手順だったとか、バージョン何だったとかいうことが結局不明なままなのですが。
当方やkikiさんからの質問に対してはスルーでしょうか？
[/quote]


大変失礼いたしました。
可能な限り詳細を記載します。

旧PC（Windows7）から新PC（Windows10）へ移行しました。
その際、以下の情報を元に作業を行いました。
https://support.mozilla.org/ja/kb/profiles-thunderbird

【バージョン】
旧PC⇒38.6.0
新PC⇒38.7.0


■その際の手順
①旧PC内の以下フォルダ内プロファイルデータをUSBメモリへコピー
C:\Users\XXXXXX\AppData\Roaming\Thunderbird\Profiles
ファイル名：AA.default

②新PCへソフトウェアインストール

③新PC内の以下フォルダのBB.defaultを削除し、AA.defaultを設置
C:\Users\XXXXXX\AppData\Roaming\Thunderbird\Profiles

④profiles.iniファイルの以下箇所の書き換え
「Path=Profiles/BB.default」⇒「Path=Profiles/AA.default」


⑤サンダーバードの起動

結果、プロファイルの読み込みがされず、アカウント新規取得、登録の画面が表示された状態でした。
その後、①～⑤の手順を少しづつ変えながら3度ほど行いましたが、結果は同じでした。

手順を変えた内容は以下の通りです。
・③でBB.defaultを削除せず、AA.default内のファイル内容のみを移行
・③で「AA.default」⇒「BB.default」へフォルダ名変更

※いづれもアドレス帳だけは、読み込んでくれました。

■解決した内容
旧PCのソフトウェアバージョンを最新（38.7.0）にし、再度①～⑤の手順をおこなったところ、無事、全ファイルを読み込んでくれました。

こちらで不足している情報がありましたらご指摘いただけると助かります。

[quote="yamken3456"]結論から言うと、解決いたしました。

移行元のソフトバージョンを、移行先と同じ最新にアップデートし移行したところ、無事読み込んでくれました。[/quote]
えっと、具体的にどういう手順だったとか、バージョン何だったとかいうことが結局不明なままなのですが。
当方やkikiさんからの質問に対してはスルーでしょうか？

ここは[b]サポートセンターではなく[/b]、ユーザ間のフォーラムなので、yamken3456さんがどのように移行操作を行ったのか、どこで躓いてどのように解決したのかを書いて頂ければ、他の方々にとっても有用な情報となります。
プロファイル移行は結構多くの方がトラブってるので、「ここの操作に注意」というのがわかれば、将来yamken3456さんと同じような状況に陥った方にとっての助けとなります。
わかる範囲で構いませんので報告をお願いします。

情報少なく申し訳ありません。

結論から言うと、解決いたしました。

移行元のソフトバージョンを、移行先と同じ最新にアップデートし移行したところ、無事読み込んでくれました。

ありがとうございます。

こちらも具体的な状況がわからないので今一つ精度の低い回答になりますが、profiles.iniの編集によるプロファイルの移行はお勧めしません。
きちんと内容を理解した上で行わないと、「何かよくわかんないけど上手くいかない」になりやすいので。

チェックする項目としては、
[list]
[*]新旧のThunderbirdのバージョンは揃えてあるか
極力同一or近いバージョン間で移行する方が、トラブルになりにくいと思います。
Thunderbirdのバージョンは数字で明記して下さい。
[*]旧PCでのバックアップが、きちんと正しい場所を確実に保存できているかどうか
バックアップしたつもりが[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=15929&sid=e59cb5fd9e27ef905d0b2b8623784e0e]キャッシュしかなかった[/url]というケースもあったので
[*]バックアップしたファイルが健全か(不具合や破損等を抱えた状態ではないか)
[*]新PCで正しい場所にプロファイルを置いているかどうか
[*]新PCで起動したプロファイルの中に、旧PCから移行したデータが確実に存在するか[/list]あたりでしょうか。
このあたりは具体的な作業手順などが示されていないと、適切な操作だったかどうかの判断はできません。

プロファイルの移行については、手前味噌ですが以前解説を書きました。
よろしければ参考にしてください。
[url=http://torikagotonari.hatenablog.com/entry/2016/03/02/173502]プロファイル移行１［プロファイル概略］ - とりかごとなり。[/url]
[url=http://torikagotonari.hatenablog.com/entry/2016/03/02/200107]プロファイル移行2［バックアップと移行］ - とりかごとなり。[/url]
旧環境で何をどこまでバックアップしたかにもよりますが、上記プロファイル移行2の「その１：単体バックアップ」で書いた
[list=1]
[*]新しい環境（パソコン）に、まずThunderbirdをインストールする
[*]新環境にてThunderbirdを一度起動する
Thunderbird起動時に、新しいプロファイル：aaaaaaaa.defaultが作られます（aaaaaaaaはランダム英数字）。
これで、新環境で使える（profiles.iniに記述されている）プロファイルフォルダを用意できます。
[*]aaaaaaaa.defaultのプロファイルフォルダを予め開いておき、何もせずThunderbirdを終了させる
プロファイルフォルダの開き方は[url=http://torikagotonari.hatenablog.com/entry/2016/01/10/162419]使用中のプロファイルフォルダを開きたい。 - とりかごとなり。[/url]参照。
[*]新環境のaaaaaaaa.defaultの中身を全て削除する（aaaaaaaa.defaultのフォルダのみにする）
中身はすべて旧環境から持ち込むので、新環境で作成されたaaaaaaaa.default内のファイルは全て削除します。
[*]旧環境(バックアップしていたプロファイル)のxxxxxxxx.defaultの[b]中身[/b]を全てコピー→新環境のaaaaaaaa.defaultフォルダ内へペースト[/list]
が一番単純ではと思います。
これをやっても正常に起動しないなら、バックアップした中身の不具合も疑われるでしょう。

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に、製品のヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して該当項目や
　同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として、正確な Thunderbird のバージョンぐらいは書き添えまし
　ょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は放置せずに、結果や経緯を必ず書くようにし
　ましょう。
＊ここは相互ユーザサポートを通じて、各種情報・事例をユーザ同士でシェアする場で
　もあります。[/color]
　
　
[quote="yamken3456"]■行った手順
・旧PCでのプロファイルバックアップ
・新PCへのプロファイル設置
・profile.iniのフォルダ名変更[/quote]
手順の内容が具体的に不明なため、なんとも云えません。
バックアップしたプロファイルと移行後のプロファイルを比較して相違点を点検するぐらい
でしょうか。

[quote="yamken3456"]これでうまくいかなかったため、プロファイルマネージャで直接ファイルを指定したりしてみましたが、認識されませんでした。
ちなみにアドレス帳のデータだけはきちんと読み込まれております。[/quote]
移行手順に問題がなければ、アドレス帳以外のデータに不具合がある可能性が考えられます。
提示された情報から推察・判断できるのはここまでです。

Windows7からWindows10へPC変更に伴い、サンダーバードのプロファイル移行を行いました。

■行った手順
・旧PCでのプロファイルバックアップ
・新PCへのプロファイル設置
・profile.iniのフォルダ名変更

これでうまくいかなかったため、プロファイルマネージャで直接ファイルを指定したりしてみましたが、認識されませんでした。

ちなみにアドレス帳のデータだけはきちんと読み込まれております。

よろしくお願いいたします。