[color=#0000ff]まず使用環境をお書きください。[/color]
Mac OS X環境で10.9.5をお使いというのはわかりましたが、肝心のThunderbirdのバージョンやアドオンなど（あれば）の記載をお願いします。

本題です。
[quote="ecocoro"]Thunderbird でpdfファイルをメールに添付して送信しようという時に、pdfの、これから送信しようとするデータを確認のため再度開くと、.partの拡張子のデー タがデスクトップに勝手にできてしまい、しかも、メールを送信した後も消えません。
[/quote]
OS X10.10.5+Thunderbird38.5.1/38.6.0で試してみましたが、デスクトップに.partのファイルが出来たまま消えない現象は再現できませんでした。

利用状況が見えない部分があるので…
【１：PDFファイルはどのような方法で開いていますか？】
送 信前のメールについてThunderbird上で添付ファイルを開く場合、メール作成画面上から直接開く方法と、「下書き」フォルダ内を開いて画面下部の アタッチメントバーより開く方法がありますが（画像参照）、どちらで行っていますか？
[attachment=1]composewindow.png[/attachment][attachment=0]attachmentbar.png[/attachment]

【２：PDFファイルを開くアプリケーションは何ですか？】
実際にファイルを開く際に、「ファイル名.pdfを開く」の画面が開き、「アプリケーションでひらく」か「ファイルを保存する」のどちらかを選択できますが、この時にアプリケーションは何を指定しているでしょうか？

当方の環境では、
[list]
[*]メール作成画面から開く→デスクトップ画面に何も残らず、PDFファイルが開く
[*]アタッチメントバーから開く→デスクトップにファイル名.pdfを作成＋PDFファイルが開く[/list]になりました。
PDFファイルを開くアプリケーションは、プレビュー.appとFirefox.app(44.0.2)の両方で試しています。
いずれの方法においても、.partファイルが残ったままという状態にはなりませんでした。

アタッチメントバーから添付ファイルを開いた場合に、添付ファイルがデスクトップ上に保存される現象は、下書きメールに限らず、受信済みのものであっても再現し、かなり以前のバージョンからの挙動だったように思います。
しかし、この場合は.pdfとか.jpgとか、添付ファイルそのものがそのまま保存されており、.partのままである現象は聞いたことがありません。
またデスクトップ上に作成されるファイルは、[b]添付ファイルと同一[/b]であり、キャッシュではありません。

とりあえず個人の環境依存かもわからないので、セーフモードと新規プロファイルで再現するかの確認を勧めます。
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/safe-mode]Thunderbird のセーフモード | Thunderbird ヘルプ[/url]
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/using-multiple-profiles]複数のプロファイルを使用する | Thunderbird ヘルプ[/url]

【補足】デスクトップに添付ファイル(.partではなく添付ファイル自体)が保存される現象についてはBugzillaに報告がありますね。
添付ファイルを開く際、一時ファイルフォルダ（/private/tmp)ではなくデスクトップを使ってしまうとのこと
[url=https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=238789]Bug 238789 -Opening attachments should not also save copy to desktop[/url]
10年以上の長いBugです。

Mac10.9.5を使用しています。
タイトル通りなのですが、
Thunderbirdでpdfファイルをメールに添付して送信しようという時に、pdfの、これから送信しようとするデータを確認のため再度開くと、.partの拡張子のデータがデスクトップに勝手にできてしまい、しかも、メールを送信した後も消えません。
今までゴミ箱に直接捨てていく状況だったのですが、メールの作業が多くなるにつれて、面倒になりました。
どうしたら.partの拡張子のデータができなくなるのでしょうか？
多分キャッシュだと理解しているのですが、キャッシュなら放置していても普通しばらくしたら消えますよね。
消えないのです。

分かる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。