KTBNさん、

私もmacユーザですが、コンテキスト・メニュ(右クリック)に異常はありません。当方の環境は；

• Mac mini(Mid 2011)
• OS ver. 10.10.5
• Thunderbird 38.5.1

お使いの環境をお書きになれば、より具体的な助言が得られやすいと思います。

Finderとか他のアプリで、問題はありませんか？

当方の環境は､OS X 10.11.1 El Capitan 環境にて Thunderbird 38.3.0を使用で､
MacBook Air(Mid2013) を使用ですが､コンテキストメニューがチラつく現象は発生しません｡

iMacは独立したGPUを持っていたり､Retina Displayだったりするので GPU周りでの不具合の様な気がします^_^;｡

直接的な解決策ではないのですが......。

まず比較報告。
少なくとも当方の環境（Windows 7 / 8 + Thunderbird 38.3.0）では、コンテキストメニューがちらつくような現象は起こっていません。
記憶にある限りでは、古いバージョンの Thunderbird でもそのような症状に出くわしたことは、過去一度もありません。

コンテキストメニューに限って "ちらつき" があるのでしょうか。メニューバーやアプリメニューなどから開くドロップダウンメニューでは起こっていないのですか。

基本的なトラブルシューティングの定石である「セーフモード」や「新しいプロファイル」でも起こりますか。

ぼくの周囲で、ご質問のような症状を最近は耳にしないのですが、以前は "開いたコンテキストメニューがちらつく" という話をたまに耳にしました。
その中で記憶に残っているのは、
（a）Thunderbird のハードウェアアクセラレーションを無効にしたら改善した
（b）セキュリティ対策ソフトの（何だったかの）機能を停止したら改善した
―― という話です。（後者は具体的な記憶があいまいですが...）

ただし、Thunderbird 31.x 系では初期値で有効だったハードウェアアクセラレーションの機能が、38.x 系では初期値で無効になっています。
（このあたりが実際にどうなっているかは、ユーザーが使用してきた経過とカスタマイズなどの事情にも影響されるかと思います。）

とりとめのないコメントで申し訳ありませんが、以上です。

Intel iMac,OSX10.11,Tb38.30,日本語環境

コンテクストメニューを表示させ、カーソルを動かすとコンテクストメニューがちらつきます。
ごく稀に、相当以前のバージョンから操作中にマウスカーソルが消えることがあるのでそれに関するようなもののような気がします。
マウスカーソルはデスクトップ上などでクリック、右クリックを繰り返すと復帰します。
普通に考えて、単純にメモリ管理上のバグだと思います。