[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。
＊ここは、相互ユーザサポートを通じて、各種情報・事例を、ユーザ同士でシェアする
　場でもあります。[/color]　
　
　
[quote="photon"]GmailをThunderbirdでいくつかのアカウントで使っています。そのうちの一つが、何度パスワードを入力しても再度求められる状態で送受信できません。[/quote]
その Gmail アカウントは、最近作成したものですか？
それとも、ずっと以前から Thunderbird で利用している Gmail アカウントですか？
Gmail 側で、IMAP アクセスの有効化設定はおこなっていますか？

　
まずはヘルプガイドをご紹介します。
今一度、通読されて、しっかりと確認してみましょう。

[参照] Thunderbird ヘルプより
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/thunderbird-and-gmail]Thunderbird で Gmail を使う | Thunderbird ヘルプ[/url]

[参照] Gmail ヘルプより
[url=https://support.google.com/accounts/answer/6009563]「パスワードが正しくありません」エラー - Google アカウント ヘルプ[/url]
[url=https://support.google.com/mail/answer/78754]クライアントでユーザー名とパスワードが受け入れられない - Gmail ヘルプ[/url]
[url=https://support.google.com/accounts/answer/6010255]安全性の低いアプリがアカウントにアクセスするのを許可する - Google アカウント ヘルプ[/url]
[url=https://support.google.com/mail/answer/78892]IMAP クライアントの推奨設定 - Gmail ヘルプ[/url]


次に、このフォーラムの過去トピックの同類事例からです。
参照してみましょう。

[参照]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=15016]MozillaZine.jp フォーラム - Thunderbirdに同期しているGmailが受信できない[/url]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=14935]MozillaZine.jp フォーラム - Thunderbird 31.0で、gmailのアカウント作成が出来ません。[/url]

エラーメッセージに表示されるURLはおそらく以下のものかと思いますので、このページの手順に従ってみてください。
https://support.google.com/mail/answer/78754

　GmailをThunderbirdでいくつかのアカウントで使っています。そのうちの一つが、何度パスワードを入力しても再度求められる状態で送受信できません。


・オペレーティングシステムの種類とバージョン
windows 7

・Thunderbird のバージョン
31.7.0

・ご利用のメールプロバイダ (例: gmail)
gmail

・ ご利用の ISP (例: OCN, J:COM)
iij4u

・ご使用中のウイルス対策ソフトウェアやファイアウォール
ウイルスバスタークラウド

次に、以下の内容を簡潔にお書きください:
・行った操作 (受信操作、送信操作、文字入力など)
受信操作

・起こったこと (接続できない、表示されたエラーメッセージの内容など)
何度もパスワードが要求され、受信できない。internet explorerのgoogle検索画面の右上にあるGmailをクリックして、Thunderbirdと同じパスワードを入れるとGmailの受診内容が見れます。
エラーメッセージ
Please log in via your web browser:https://suport.google.com/mail/accounts/answer/78754
このページは表示できないとinternet explorer
メールの送受信に関する問題の場合は:
・メールの送信設定 (SMTP 設定) の内容はどうなっているか？
説明：Google Mail
サーバ名：smtp.googlemail.com
ポート：465
ユーザ名：[url=mailto:××@gmail.com]××@gmail.com[/url]
認証方式：通常のパスワード
接続の保護：SSL/TLS
・受信設定 (IMAP または POP 設定) の内容はどうなっているか？
サーバ名：imap.googlemail.com ポート993
ユーザ名：[url=mailto:××@gmail.com]××@gmail.com[/url]
セキュリティ設定
接続保護：SSL/TLS
認証方式：通常のパスワード