[size=12][color=blue]※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

横から失礼します。

kiki さんからのアドバイスに追加で......。

「検索フォルダ」という機能もあります。
この機能を使うと、実際のメッセージは個々のアカウント\フォルダに置いたまま、[新着]　[未読] のものだけを検索・抽出した結果を、ひとつのフォルダに表示できます。

（前提１）
Thunderbird では、メッセージの属性として「新着」と「未読」は同一ではありません。
「新着」は、受信操作をおこなったとき新しく受信されたメッセージのことで、これは必然的に「未読」でもあり、「新着＋未読」です。
しかし、そのメッセージを開かなくても、新着メッセージがあるフォルダを選択して一覧を表示させるとか、次の受信操作をおこなったなど一定の経過があった段階で、「新着」ではなくなり、単なる「未読」になります。
「新着」を一度も開いていないなら、「新着」属性が自動的に消えても「未読＝新着」と考えていいでしょう。
「未読」は、ユーザーがそれを開くか、意識的に既読化しない限り「未読」のままですが、いったん [既読] にしたものを [未読] に戻すこともできます。メッセージを選択して、メニューバーやメニューボタンの [メッセージ] 、または右クリックから、[マーク] -> [未読にする] です。

（前提２）
「検索フォルダ」は、あくまで検索機能のバリエーションです。
通常のフォルダと同様に扱える部分もありますが、異なる部分もあります。そのことを念頭に置き、通常のフォルダと単純に同一視する発想に陥らないことをお勧めしておきます。

（方法）
メールツールバー右端にある [三] 型のメニューボタンから、[新規作成] -> [検索フォルダ...] を実行します。
[新しい検索フォルダ] のダイアログが開くので、必要な項目を設定していきます。

・[名前] は任意です。他の（とくに既定の）フォルダと被らない範囲で付けてください。
・[作成先] は、生成された [検索フォルダ] を配置する場所です。アカウントの直下を含めお好みの場所を指定してください。
　（いうまでもないことですが、[ごみ箱] や [迷惑メール] など特殊フォルダの配下に置くのはダメです。）
・[検索対象] は、横にある [選択] ボタンを押すと、現時点でのアカウントとフォルダの構造が一覧表示されますから、検索をかけたいフォルダにチェックを入れてください。
　サブフォルダも独立して選択できます。子フォルダにチェックを入れて、親フォルダはチェックしない、という選択も可能です。フォルダ数が多く階層が深いと面倒かもしれませんが、この選択は検索効率に影響しますので、本当に必要なフォルダに絞って選択することをお勧めしておきます。

以下は検索の条件設定です。
・[すべての条件に一致]　[いずれかの条件に一致]　[条件なし] があります。追加条件の有無や、追加があった場合の動作をどうしたいかで選択が変わると思います。

次に具体的な条件項目です。ここがちょっとクセものです。

左端の項目で、[状態] を選択してください。
右端の項目を開くと、[未読] はなく [新着] しかありません。どうしても [新着] にこだわりたいなら、ここで [新着] を選択します。
この場合、中位の項目では [が次と一致する] です。
（ただし、この設定だけだと、実用的な意味はほとんどないでしょう。）

しかし、（前提１）で述べたような事情があるので、[未読] を対象とするほうが賢明です。この場合は次のようにします。
左端の項目は [状態] を選択。中位は [が次と異なる] 。そして右端は [既読] です。
[既読] に対応する [状態] が、[既読] と異なるのは [未読] しかないので、必然的に [未読] を条件付けたことになります。

検索条件が冗長になりますが、念を入れたいなら両者を組み合わせることもできるでしょう。
（実質的には働くには、[既読] のほうだと思いますが。）
条件を追加する場合、設定行の右にある [+] ボタンでできます。削除は [-] です。

[状態] - [が次と異なる] - [既読]
[状態] - [が次と一致する] - [新着]
と２つを設定し、[いずれかの条件に一致] を選択しておけばいいでしょう。

希望通りの設定を終えたら、右下の [作成] ボタンを押して完了です。

出来上がった検索フォルダには、[検索対象] の指定に従って複数アカウントの複数フォルダにまたがってメッセージが表示されるので、スレッドペインのカラム（列）の項目で [アカウント] や [フォルダ] を表示しておくと、どこにある未読メッセージかが判別しやすくなります。

検索フォルダに表示された未読メッセージを既読にすると、その段階では検索フォルダから消えませんが、フォルダを切り替えるなど表示が更新されるときにに消えます。しかし、元のフォルダにはそのメッセージは存在し、単に既読になっただけです。
一方、元のフォルダにあるメッセージを既読にすると、検索フォルダには表示されなくなります。

検索フォルダに表示されているメッセージを削除すると、元の場所にあるメッセージも削除されます。当然ながら逆もまたしかりです。

検索対象のフォルダを変更したいなど、検索フォルダの設定を変更したい場合は、検索フォルダを右クリックして [プロパティ] から設定画面を開けます。

検索フォルダの特性を把握するまでは、注意しながら運用なさることをお勧めしておきます。

とりあえず以上です。

（おまけ）
他に、ご希望とはちょっと違いますが、次のような機能もあります。
●メニューバーから、[表示] -> [フォルダ] -> [未読フォルダ] を選択すると、左端のフォルダペインの表示状態が切り替わります。
[未読フォルダ] を選択すると、全アカウントの中で、未読メッセージが存在するフォルダだけがアカウトごとに表示されます。
「未読状態のメールだけを一カ所に表示させる」のとは違いますが、アカウントごとに未読のあるフォルダを識別できる表示に切り替えられます。
●すでにご案内のある [クイックフィルタ] 、または [絞り込みバー] は、ひとつのフォルダ内の未読メッセージを簡単に抽出できて便利です。

標準でいくつかの機能があるので、それぞれの特性に合わせて上手に使い分けると、いろいろ応用できると思います。さらに、アドオンを使うという手も残っています。

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として、正確な OS の種類と Thunderbird のバージョンぐらいは
　書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。
＊ここは、相互ユーザサポートを通じて、各種情報・事例を、ユーザ同士でシェアする
　場でもあります。[/color]　
　
　
Windows Live Mail の「クイック分類：未開封のメール」が、どんなものなのかはわかりませんが、
受信した新着メッセージを任意のフォルダに移動、またはコピーするのは可能でしょう。

標準では、そのような機能はないので、メッセージフィルタを利用する方法になります。
以下が、その事例です。

・フィルタを適用するタイミング：新着メール受信時
・条件：条件なし
・実行する動作：メッセージを移動する or メッセージをコピーする + 任意のフォルダを指定
・複数アカウントすべてに対して、同じようにメッセージフィルタを設定する

[参照スクリーンショット]
[attachment=0]フィルタ 新着メッセージ用.png[/attachment]
[参照]
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/organize-your-messages-using-filters]フィルタ機能でメッセージを管理する | Thunderbird ヘルプ[/url]


他には、クイックフィルタバーを利用して、絞り込んで表示する（未読のみ）方法もあります。
メッセージを他のフォルダへ移動したり、コピーすることなく、受信トレイのみで可能です。
[参照]
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/quick-filter-toolbar]クイックフィルタバー | Thunderbird ヘルプ[/url]

クイックフィルタバーに、統合フォルダ表示を組み合わせると、複数アカウントでも一挙にまとめて
新着メッセージだけを表示させることが可能です。
[参照]
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/new-in-thunderbird-31#w_aiczckcnciaececa-iganciaececa]Thunderbird 3.1 の新機能・変更点 - スマートフォルダ/統合フォルダ | Thunderbird ヘルプ[/url]


タグ機能を組み合わせる方法も、工夫によっては可能かと思われますが、あまり複雑になると管理と
メンテナンスが大変になるかも知れません。
目的・用途に合った使い方を工夫して、試して、利用してみてください。

複数のメールアカウントを登録しているのですが、その複数のアカウントそれぞれに届いた新着メールを、
「新着メール」あるいは「未読メール」といったフォルダを作って、未読状態のメールだけを一カ所に表示させるということはできませんか？

WindowsLiveメールの「クイック分類：未開封のメール」のような感じです。