時間が経っていますので、もうご覧になっておられないかもしれませんが......。
ぼくは、そのような症状を経験したことがないので、残念ながら解決に結びつくようなアドバイスはできかねますが、このフォーラムの過去記事に次のようなものがあります。
あらいぐま さんのところで起こっている現象と同じ原因によるものかはわかりませんが、考え方や点検作業の参考にはなるかもしれないので、紹介させていただきます。
・画面右下のインジケータについて
viewtopic.php?t=14969・最新版だとメール送信ができない
viewtopic.php?p=44244実際に何らかの通信が正常に完了しないとか、意図しない通信がおこなわれているといったことの他に、描画上の問題でプログラスバーの表示を適切に消せていない、といったことがあるかもしれません。
トラブルシューティングの基本である「セーフモード」や「新しいプロファイル」で Thunderbird の動作確認をしてみると、何かしら問題点が見えてくるかもしれませんね。
とりあえず以上です。役に立たない話だったらすみません。