試してみました。

(1)セーフモードで試した所、再発しませんでした。
(2)セーフモードを終了し、通常の利用状況にして再度試した所、再発しませんでした。

セーフモードで起動したことがトリガになって症状が出なくなってしまったようです。
原因が分かりませんし、これ以上調べようがなくなってしまいましたが、直ったので良かったです。
ありがとうございました。

ちなみに下記のアドオンがインストールされています。
・Auto Address Cleaner 1.0.3
・Confirm-Address 1.2.8
・Display Mail User Agent 1.6.9
・Enigmail 1.7.2
・FiltaQuilla 1.3.0
・Folderpane Tools 0.6.1
・ImportExport Tools 3.1
・Nostalgy 0.2.33

「メッセージを検索」ウィンドウを開いたり閉じたりを繰り返してみましたが、私の手元（Windows 7、Thunderbird 31.4.0）では再現しません。
（もし開いて閉じる以外に再現に必要な手順がありましたら教えてください）

何らかのアドオン（拡張機能またはテーマ）を使用していますか？
セーフモードで問題が解消する場合、アドオンの干渉によるものである可能性があります。
https://support.mozilla.org/ja/kb/safe-mode

○現象
ウィンドウ「メッセージを検索」のサイズが、以前閉じた時と異なるサイズで表示されます。
大抵はより大きくなっており、画面サイズよりも大きなサイズになったりします。

○環境
Thunderbird 31.4.0 (Windows7 Pro)
以前のバージョンでも発生していた
同様の環境の複数のPC、異なるユーザでも発生

使いづらいので前回のサイズで表示されるようにしたいのですが、どのようにすればよいでしょうか。
また、同様の現象が発生している人はいるでしょうか?