遅ればせですが横から失礼します。
件名と本文の内容の矛盾は単純なミスだと想定して、本文の内容に沿って書きます。

[quote="firebird"]先日突然、メッセージをダブルクリックすると新しいタブに開かなくなり
代わりにメールの返信用編集画面として開くようになってしまいました。[/quote]
まさに WADA さんからご指摘のあるとおりの事例なのですが、ぼくも過去に１件、類似の問題を経験したことがあります。

アカウント設定の [送信控えと特別なフォルダ] -> [下書きとテンプレート] において、[下書きの保存先] および [テンプレートの保存先] で [その他のフォルダを指定する] が選択されている場合、そこで指定されたフォルダに存在するメッセージに対してダブルクリックすると、[下書き] や [テンプレート] フォルダの働きとなって、ご質問のようにメッセージ作成ウィンドウで開かれます。

ぼくが経験したのは、あるユーザーが、POP アカウントで作成中のメッセージと受信したメッセージを同じフォルダに置いて関連を分かりやすくしたかったという理由から、[受信トレイ] を [下書き] フォルダとして指定してしまった事例でした。
下書きのメッセージに対しては期待通りの動作になりますが、普通に受信したメッセージをダブルクリックで新しいタブに開こうと思っても、メッセージ作成ウィンドウが開いてしまいます。
最初、受信メッセージをタブで開けなくなったと聞いたときは原因がわからなかったのですが、その人の PC を見せてもらって Thunderbird の設定を確かめたら、[受信トレイ] が [下書き] フォルダに指定されているのがわかり、これを標準状態に戻すことで解決しました（リアルなサポートの強みですね）。

firebird さんの事例がこのケースに該当するかどうかはわかりませんが、ご自身で設定を変えた覚えはなくても、何かしらのアドオンの影響という可能性もあります。
知っている範囲での一例ですが、フォルダの特殊な役割を任意にコントロールできる FolderFlags というアドオンがあります。主に IMAP サーバ上のフォルダと同期している Thunderbird のフォルダの役割をコントロールするときなどに使われるようですが、こうしたアドオンを導入していて、うっかり誤った設定にしてしまったようなときにも、ご質問のような問題が発生すると思われます。

アカウント設定の当該項目の確認と合わせ、kiki さんからアドバイスのあるセーフモードでの点検もやってみてください。
万一、何らかのアドオンの影響で起こっていることなら、アカウント設定を手動で直しただけでは解決しないかもしれませんので、そのあたりも視野に入れて点検してみてください。

とりあえず以上です。関係ない話だったらすみません。

[quote="firebird"](A) 記事の件名：右クリックで新しいタブにメッセージを開けない[/quote][quote="firebird"](B)先日突然、メッセージをダブルクリックすると新しいタブに開かなくなり
代わりにメールの返信用編集画面として開くようになってしまいました。
ただ閲覧するだけのはずが、送信ボタンとか出てきてしまいます。[/quote][quote="firebird"](C)しかし、下記2つの動作は正常です；
メッセージを右クリック→新しいタブでメッセージを開く(T)：OK
CTRL＋O：OK[/quote][quote="firebird"](D)補足です。
メッセージをダブルクリックすると
右クリックメニューにある「新しいメッセージとして編集する」
と同じ動作になってしまうという現象です。[/quote]
一体全体、意図した通りにできることは何で、意図した通りにできないことは何で、
意図した通りにできないことの場合、何をどうやったら、何が起こっているのでしょうか？

(D) の、メッセージをダブルクリックすると「新しいメッセージとして編集する」、のならば、
(Ｂ) メールの返信用編集画面として開くようになってしまいました、は、嘘、になりますし、
(C)の、メッセージを右クリック→新しいタブでメッセージを開く(T)：OK、ならば、
(A) 記事の件名：右クリックで新しいタブにメッセージを開けない、は、嘘、になります。

どのメールフォルダーでの話ですか？

ドラフトならば、ダブルクリックは、Edit、テンプレートならば、ダブルクリックは、Edit As New（「新しいメッセージとして編集する」）、になっています。
もっとも、ドラフトの場合、Edit As Newは、ドラフトメールのEditと全く同じ動作をするので、
ドラフトでも、ダブルクリックはEdit As Newになっている、といえますけど。

Inbox(受信トレイ)の話？
だとすると、Inbox(受信トレイ)を、ドラフトやテンプレートとして使うような設定にした？

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境と正確な Thunderbird のバージョンぐらいは書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。
＊ここは、相互ユーザサポートを通じて、各種情報・事例を、ユーザ同士でシェアする
　場でもあります。[/color]　
　
　
考えられる可能性は、以下です。
しっかり点検してみましょう。

１．マウスの故障（不良）
　　チャタリングなどの故障により、正常な働きをしない状態になっている。

２．マウス用のユーティリティソフトの異常、または設定ミス
　　マウスの各種機能を設定するユーティリティソフトのダブルクリック操作の機
　　能設定がおかしくなったか、その設定ミスがある。
　　OS 上のマウス機能の設定も、念のため確認しておくといいでしょう。

３．Thunderbird のアドオンの影響による誤動作
　　Thunderbird のセーフモード起動で、再現の有無を確かめることができます。
　　セーフモード起動で、正常に動作したら、ほぼアドオンが原因でしょう。
　　通常起動後に、利用しているアドオンを順番に無効化して、再現の有無で特定
　　しましょう。

　　[参照]
　　[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/safe-mode]Thunderbird のセーフモード | Thunderbird ヘルプ[/url]

４．Thunderbird のプロファイルの破損
　　Thunderbird のプロファイルが、何らかの原因で壊れている。
　　この場合は、新規プロファイルを「追加」作成し、それを適用して起動してみ
　　れば、問題の現象の再現の有無で、結果が判断できます。

　　　注：現行のプロファイルを削除する必要はありません。

　　[参照]
　　[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/using-multiple-profiles]複数のプロファイルを使用する | Thunderbird ヘルプ[/url]

５．Thunderbird 本体側の異常
　　Thunderbird の本体側に、何らかの異常がある。
　　この場合は、一旦アンインストールして、再度インストールをおこないます。
　　起動後に、問題の現象が再現の有無で、結果が判断できます。

　　　注：アンインストールで、Thunderbird のプロファイルは削除されません。

補足です。
メッセージをダブルクリックすると
右クリックメニューにある「新しいメッセージとして編集する」
と同じ動作になってしまうという現象です。

Windws 8.1上で最新版のThunderbirdを使用しています。
先日突然、メッセージをダブルクリックすると新しいタブに開かなくなり
代わりにメールの返信用編集画面として開くようになってしまいました。
ただ閲覧するだけのはずが、送信ボタンとか出てきてしまいます。
しかし、下記2つの動作は正常です；
メッセージを右クリック→新しいタブでメッセージを開く(T)：OK
CTRL＋O：OK
何がおかしくなってしまったのでしょうか？