わかりました、ありがとうございました。

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として、正確な OS の種類と Thunderbird のバージョンぐらいは
　書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。ここは、ユーザ同士で、各種情報・事例を、シェアする場です。[/color]　
　
　
差出人に、送信者名が表示されるか、メールアドレスが表示されるかは、差出人側の設定や
仕様によります。
携帯電話やスマートフォンであっても、同様です。

携帯電話やスマートフォンをお持ちなら、ご自分宛に送信してみればわかります。
または、どなたかに、テストを兼ねて送ってもらえば、わかるでしょう。

これは、Thunderbird だけに限ったことではありません。

携帯やスマホからメールを受け取ったことがないのですが、送信者名には名前が表示されますか？それともアドレスが表示されますか？