アドバイスありがとうございました。
言葉足らずでお手数をおかけしました。
通常、メールを削除するときはスレッド又はメールを開いた状態で「削除」ボタンをクリックして削除します、と
思いますが、この操作である日より削除できない状態でした。

いろいろ試みましたが直らないので、当該、アカウントを削除、ニューアカウントとして再登録。
現在は正常に動作しています。

どうもお騒がせしましてすみませんでした。
ありがとうございました。

[size=12][color=blue]※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

症状が抽象的に書いてあるだけで matsuo さんのところの具体的な情報が何もないためどう応答すればいいかわからないのですが、このフォーラムの検索機能を使って件名でヒットするトピックの一例は次のようなものがあります。

・[解決済み] メールが削除できない
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=8107
・削除できない
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=13482
・［解決済み］メールが削除できない
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=13957

解決・未解決とがありますが、そこに書かれてあることが何かのヒントにはなるかもしれません。

・お使いの OS 環境、Thunderbird のバージョン、
・「特定のアカウント」は POP か IMAP か（提示可能ならどこのプロバイダか）、
・どのフォルダ内のメッセージでも起こるのか、それとも特定のフォルダだけなのか、
・問題が起こったのは初めて Thunderbird をインストールしたときか、それともこれまでは問題なく使えていたがある時期を境に問題が起こり出したのか、
・ある時期から起こり出したとして直前におこなった操作（例：アップデート、アドオンのインストール）などに心当たりはないか、
・削除できないときにおこなっている操作手順はどんなものか、
・エラーメッセージなどは出ていないのか、
・Thunderbird の基本的なトラブルシューティングは試したのか、試したならその結果は？
―― などの背景事情・状況説明を具体的に追記していただけると、どなたかからアドバイスが寄せられるかもしれません。

直接的な解決策でなく申し訳ありませんが、とりあえず以上です。

特定のアカウントのメールが削除できない。削除ボタンが機能しない。