ありがとうございます。

どのファイルを開いてもデスクトップに保存されてしまうので、
MAC側の設定のようですね。

といってもどの設定を変えればいいのか分からないので、
MACに詳しい人に聞いてみます。
最後の手段はapple careですね。

アプリケーションに添付ファイルを開いてもらう、は、
どこかに添付を保存し、そのファイルパスをアプリケーションに引き渡す、であり、
アプリケーションがいつ閉じるかは不明だから、その後勝手に消すわけにはいかない。
その「どこか」がデスクトップになっているのでしょう。

「どこか」は、Winだと%temp%で指定する一時ファイル用のディレクトリー、Linuxでも、システムで設定してある/tmp、とか、(A) 「OS側の設定」で決まります。
(B) 「アプリケーションごとに設定してある一時ファイル用のディレクトリー」、という場合もあるかもしれません。

Mac OS Xも、ベースはBSDだからLinuxと似たようなもので、(A)で決まるとは思うんだが、Finderがいるから、仕様が異なっていてもおかしくはない...
Macだから、アプリケーションごとのメタデータ、が簡単に使えて、(B) の可能性も十分にある...

どこかの設定で、「一時ファイル用のディレクトリー=デスクトップ」にしていませんか？

初心者質問ですみません。
受信したメールに添付されているファイルをダブルクリックして開くとファイルが自動的にデスクトップに保存されてしまいます。
Thunderbirdの環境設定→添付ファイル→「ファイルごとに保存先を指定する」にしてありまして、
ファイルを開く際には「ファイルを保存する」にチェックを入れずに開いています。
ファイルを閉じる際にも保存はしていません。
が、閉じた後にデスクトップを見ると添付されていたファイルのアイコンが表示されてます。

書き換えた際には別名保存などをするのですが、
開いただけのときはデスクトップに残らないようにしたいのですがどうしたらよいのでしょう？

よろしくお願いします。

Thunderbird バージョン24.2.0
使用端末:MacBook Pro
OS:MAC OS X 10.8.5