サーバサイドのシステム、および技術的なことは、知識・経験がないのでよくわかりません。
参考情報の紹介のみとします。
ご容赦ください。
その1.
カスタムインストーラを用意し、推奨アドオンのみの利用であれば、最初からアドオンをバン
ドルしたカスタムインストーラを、独自に作成・提供する方法があります。
但し、アドオンの更新時に、その都度対応する必要性が生じます。
[参照]
Structure of an installable bundle | MDNその2.
社内用サーバを利用して、アドオンを更新するのも、おそらく可能かと思われます。
Thunderbird 本体側(クライアント側)のカスタマイズと、サーバ側のシステム対応の両方
が、必要になるかと思われます。
アドオンの更新時には、サーバ上で、アドオンの入れ替えだけで済む利点があります。
[参照]
Mozilla 製品の集中管理 - 基本編 - MCD | MDN更新サーバの設定 - Mozilla | MDNその3.
費用対効果、その他の事情にもよりますが、法人サポートの利用検討をお勧めします。
アプリケーションの理解・習得、独自システム構築の知識・理解・習得・経験・スキルがあれ
ば必要ないかも知れません。
初期導入段階や、初期の安定運用段階までの限定範囲でも、サポートを受けることができれば、
より安心かと思います。
[参照]
Mozilla Japan 法人向け情報 — Firefox/Thunderbird の事例と関連情報Firefox と Thunderbird のよくある質問 | 法人向け情報 | Mozilla Japan