余計なお世話ですが...
端からThunderbirdで使われている用語で説明すればいいものを...
質問にこたえてくれる方に余計な推測や無駄な質問を強いるのは、良いことではありません。
「共通受信トレイ」は、ThunderbirdのIMAPのアカウントのサーバー設定には無いのだから、できないことは自明ですし、「Thunderbird 共通受信トレイ」でググってみるなどをご自分で行えば、説明してあるWebページも簡単に見つかるでしょう。

あるPOP3のアカウントの受信トレイも、別のIMAPアカウントの受信トレイも、セットにして、「Tb上の一つのメールフォルダー」として見たい場合には、「検索フォルダー」を使うといいでしょう。
検索条件を「全部のメール」にするだけです。
名前が示す通り、検索結果をフォルダー形式で表示するものであって、新着メールを常に自動的に表示させるような実際のフォルダーと同じことは必ずしも期待できませんから、
新着メールの通知があったら「検索フォルダー」を開いて再度検索させる、というような使い方になります。
「検索フォルダーのリフレッシュ」のような操作はサポートされていないので、一旦他のフォルダーをクリックして検索フォルダーをクリック、という2ステップになります。

これを特別なフォルダーに対して自動的に行ってくれるのが、Unified Folder View(View/Folder/Unified、表示/フォルダ/統合フォルダ、かな?)で、こちらを利用することも可能です。

　
一本化（統合化）とは、「共通受信トレイ」のことだったのですね。

ならば、そのサポートガイドに書いてあるとおりです。
Gmail は、POP でも受信できますから、問題ありません。

先に紹介した Thunderbird ヘルプ を読めば、POP アカウントにする方法も説明されています。

一本化（統合化）とは以下の受信トレイの共通化のことです。[url=http://www.mozilla.jp/thunderbird/support/kb/002651][color=#006666]http://www.mozilla.jp/thunderbird/support/kb/002651[/color][/url]

メールアカウントが1つの人は必要ありませんが、アカウントを複数持つ人は、共通化して使いたいと思うと思います。
私はXPの時outlookexpressを使い続けてきたので、サンダーバードでも同様にして使っています。

今のところあきらめています。

　　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。[/color]　
　
　
[quote="kitere8"]統合というのは、サンダーバードの初期設定ではメールアカウント別に生成される送受信データを1本化するという意味です。[/quote]
「統合」＝「一本化」という用語はわかりますが、その「一本化」って、具体的にどうやっ
ているのでしょうか？
あるいは、具体的に、どのようになれば、「一本化」と云えることに、なるのでしょうか？

Thunderbird は、POP アカウント別の送受信メッセージを、「一本化」する機能は、標準
ではありません。
メッセージフィルタ（受信時の移動・コピー・転送など）や、転送機能を、利用・工夫する
ぐらいです。

[quote="kitere8"]最初、Gmailも他のメール（プロバイダー、yahoo、会社）同様にPOP設定していたら、送受信データを統合（1本化）できていたのですが、Gmailのみ受信できませんでした。（送信はできました）[/quote]
「POP 設定」したら、「統合」（一本化）ができたそうですが、それって Thunderbird 上
での話ですよね。
Thunderbird に限らず、単純に、POP 受信設定だけでは、「統合」（一本化）はできない
と思うのですが・・・。

もしかして、Web メールシステム上での、お話しですか？
例えば、他の POP アカウントのメッセージを受信する機能とか、転送させる機能とか、い
ろんなサービス機能が、あるようですが・・・。

とりあえず、Gmail の受信ができるようになれば、Gmail も、統合（1本化）できるという
ことですね。
ならば、IMAP でも、POP でも、Gmail は、Thunderbird で受信できますよ。
　＃当方も、Gmail で、双方とも、利用（送受信）しています。

統合というのは、サンダーバードの初期設定ではメールアカウント別に生成される送受信データを1本化するという意味です。最初、Gmailも他のメール（プロバイダー、yahoo、会社）同様にPOP設定していたら、送受信データを統合（1本化）できていたのですが、Gmailのみ受信できませんでした。（送信はできました）
gmaiの受信方法を調べたところ、imap設定にすれば受信できるということで、imapに設定変更したところ、受信できるようになりましたが、gmailのみ送受信データが統合（1本化）できなくなりました。
このことについて質問しています。サンダーバードにおけるgmail送受信の仕様であればあきらめますが、統合（1本化）の方法があるなら、どなたか教えていただきたいと思います。

　　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。ここは、ユーザ同士で、各種情報・事例を、シェアする場です。[/color]　
　
　
kitere8 さんの云うところの、「受信メールを他のメール（POP設定のメール）に統合できません
でした。」の「統合」とは、具体的に、どのようなことを指すのでしょうか？
Thunderbird と、何か関係ありますか？

[quote="kitere8"]これは仕様なのでしょうか？[/quote]
「統合」の意味するところが、不明ですが、Gmail は、POP 受信もできます。
そういう仕様のようです。
もちろん、Thunderbird でも POP 受信できます。

Gmail のヘルプを、今一度、よく読んで、参照してみましょう。

[参照：Gmail ヘルプ関連]
[url=https://support.google.com/mail/?hl=ja#topic=1669040]Gmail ヘルプ[/url]
[url=https://support.google.com/mail/troubleshooter/1668960?hl=ja]IMAP と POP3 の開始方法 - Gmail ヘルプ[/url]
[url=https://support.google.com/mail/topic/1668961?hl=ja&ref_topic=1669040]IMAP の詳細 - Gmail ヘルプ[/url]
[url=https://support.google.com/mail/topic/1668962?hl=ja&ref_topic=1669040]POP の詳細 - Gmail ヘルプ[/url]

[参照：Thunderbird ヘルプ関連]
[url=https://support.mozillamessaging.com/ja/kb/imap-synchronization]IMAP による同期 | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ[/url]
[url=https://support.mozillamessaging.com/ja/kb/changing-imap-pop]IMAP から POP への変更 | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ[/url]
[url=https://support.mozillamessaging.com/ja/kb/faq-imap-pop]FAQ - IMAP から POP に変更する方法 | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ[/url]

Thunderbirdを使い始めたものです。（環境　17.0.7　Windows7 SP1）
Yahooメールやプロバイダーのメールは、POP設定で、受信メールを統合できましたが、gmailはimap設定なので受信メールを他のメール（POP設定のメール）に統合できませんでした。これは仕様なのでしょうか？　gmailをimap設定の状態で、受信メール全体を統合できる方法があれば教えてください。