Kikiさんのおっしゃるように、
「受信トレイ」にある受信メッセージを、そのままにしておけば、溢れかえるのは当たり前であり、
IMAP アカウントを、共有利用している社内の関係者で、どのように運用するのかを、策定することが先決であり、
全員が共有するIMAPサーバー側のフィルターで、受信メールの宛先ごと、送信メールの送信者ごと、に、フォルダーに振り分ける、などをしない限り、現在の混沌状態は続くでしょう。

けれど、それには普通時間がかかるので、自分のPCの自分のThunderbirdの中だけで、現在標準で使える機能だけを使い、自分の脳をフルに働かせて工夫する(←これがミソ)、を加えて、混沌状態を少しでも改善、ということになるでしょう。

共有しているIMAPのInbox(受信トレイ)の中身には一切変更を加えず、自分宛のメールだけを見るには、Thunderbirdの標準のメールの検索を行えばいい、ということは、既におわかりだと思います。
Thunderbirdには、この「検索」を、「検索フォルダ」としてメールフォルダーの形で事前定義しておく、という機能が備わっています。
これを有効活用してはいかがですか？

(1) 自分が混乱しないように、IMAPのアカウントの下でなく、「ローカルフォルダ」という擬似アカウントの下に、「検索フォルダ」を作る。
（英語版だと、File/New/Search Folder)
ここでは、FolderXと呼びます。
(2) FolderXのフォルダーのプロパティで、
(2-1) 検索対象のフォルダ = IMAPアカウントのInbox(受信トレイ)
(2-2) 検索条件 : from, contains(含む),自分のメールアドレス、OR、To or Cc, contains(含む),自分のメールアドレス
(3) 必要ならば、FolderXにおいて、View(絞込み)のCustomized View(カストマイズ)、あるいは、特別なCustomized ViewであるQuick Filter Bar(クイックフィルターバー?)の「Quick Search(クイック検索)」で、更に絞り込む。
で、概ね用が足りるはずです。
あとは、必要に応じて、「検索フォルダ」を増やす、View(絞込み)のCustomized View(カストマイズ)を増やす、などをすれば、増やし過ぎない限りは比較的便利に使えるでしょう。

「検索」あるいは「検索フォルダ」は、View(視点)を変えるだけで、メールの移動などは伴わないので、メールの移動や添付のデタッチ/デリート、などの加工作業を行いたい場合には、メッセージフィルターや手作業で、「フォルダーに移動」ではなく「フォルダーにコピー」で、「ローカルフォルダ」という擬似アカウントの下のフォルダーにコピーし、後は「ローカルフォルダ」という擬似アカウントの下のローカルのフォルダー内でサーバーとは関係なく行う、ということになるでしょう。
この時、「自分のもので、コピー済み」とわかる「タグ」を定義し、そのタグの使用に関して全員の合意を得た上で、メッセージフィルターでその「タグ」を付けておけば、「そのタグがついていないもの」という条件の追加で、二重コピーを減らせるでしょう。

　　
＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　確認してみましょう。
　また、広くインターネット上で、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に フォーラムの利用について をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として、正確な OS の種類と Thunderbird のバージョンぐらいは
　書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。ここは、ユーザ同士で、各種情報・事例を、シェアする場です。　
　
　
Thunderbird の問題ではありません。
「受信トレイ」にある受信メッセージを、そのままにしておけば、溢れかえるのは当たり前です。

IMAP アカウントを、共有利用している社内の関係者で、どのように運用するのかを、策定するこ
とが先決でしょう。

POP アカウントとの併用や、検索フォルダの活用など、Thunderbird の持つ機能や仕様も含めて、
何を、どうしたいのかなど、問題解決と生産性を高めるために、社内で提案・協議しましょう。
社内にシステム担当部署があれば、相談・協力してもらうのもいいでしょう。


[参照]
IMAP による同期 | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ
IMAP から POP への変更 | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ
メッセージの整理 | 使い方ガイド | Thunderbird サポート
メッセージの検索 | 使い方ガイド | Thunderbird サポート

[余談]
Thunderbird に「最新版」というバージョンは、ありません。
バージョンは、数字などで表記します。

初めて質問させて頂きます。
Thunderbirdのメッセージフィルタの挙動についてですが、フォルダ移動などを行うとアカウント側にも反映されるのでしょうか。
その場合、ローカルにのみかけることは可能でしょうか。
当方のThunderbirdで複数のフォルダを作成し、仕分けフィルターをかけても、メールアカウント側では何も反映されていない状態を作りたいのです。
一度メールアカウント側からクライアント(ローカル)にDLし、好きに利用するというイメージでしょうか。。。

仕事でThunderbirdを使い始めました。
IMAP設定されている会社のアカウントを複数人で共有しております。
このアカウントには私と同僚宛に大量のメールが届くのですが、量が多く、私に関係のあるものなのか、一見わかりません。
受信ボックスが溢れかえっております。
ですので件名や本文でフィルタリングし、別フォルダへの移動が出来れば便利だと考えました。

ただ、複数人で使用している性質上、自分の好き勝手でフィルターを掛けることに踏みとどまっています。
もし同僚のクライアントに反映されてしまい、それでミスが生じてしまえばと考えてしまい……。
試してみたいものですが、同僚全員に確認を取るのが大変でして……。

自宅環境下で試してみたいのですが、複数台のコンピューターがございません。
Googleや過去ログを「メッセージフィルタ　ローカル」等々で検索をかけたのですが、該当するものがありませんでした。
大変お手数ですが、どなたか詳しい方、教えていただけると大変嬉しいです。

Thunderbird：バージョン最新版
OS：Windows XP
メールアカウント：サーバー、ドメインのものを用いています。GoogleAPPsなどではありません