このフォーラムにあった過去トピックを、参照されたのですね。
　[color=#008080]＃おそらく私が書いたものだと思います。[/color]

用語が古いものになっていますので、以下に現在のバージョン用に、書き換えました。
これでどうでしょうか。

最初から順番に試して、その都度、改善されたか確認してみてください。

１．「受信トレイ」を選択した状態で、右クリックしたメニューの「最適化」、ある
　　いは、同じく右クリックしたメニューから [プロパティ] > [一般情報タブ] > [[color=#ff6600]フ
　　ォルダを修復[/color]] の実行です。
　　上記の実行で、要約ファイルの整合化、あるいは再構築で改善されることがあり
　　ます。
　　　[color=#008080]＃「牽引を再構築」は、「フォルダを修復」に変更されました。[/color]

２．上記でも改善が見られない場合は、「受信トレイ」の要約ファイル（Inbox.msf）
　　を削除します。
　　Thunderbird を終了させた状態で、プロファイル内にある Inbox.msf を削除し
　　ます。次回、Thunderbird を起動した際に初期化されます。
　　　[color=#008080]＃プロファイルの場所は、以下のヘルプガイドを参照してください。[/color]
　　　　[url=http://support.mozillamessaging.com/ja/kb/profiles]プロファイル | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ[/url]

３．プロファイル内にある、受信記録ファイルの popstate.dat を削除します。
　　Thunderbird を終了させた状態で、おこなってください。
　　次回の起動後の初回受信時に、サーバ上にあるメッセージを、再度全部受信しま
　　す。
　　その後、重複メッセージを削除した後に、正常受信できれば改善されたことにな
　　ります。

４．重複受信するアカウントの、サーバ上のメールボックス内に、不正なメッセージ
　　があるかどうかを、確認する。
　　　[color=#008080]＃POP アカウントならば、ブラウザでアクセスしてみてください。[/color]

　　正常な受信を妨げているメッセージがあれば、別の場所に移動か、削除します。
　　重複受信する日時を手がかりにすれば、それらしい不正メッセージが見つかりま
　　す。


[参照]　過去トピックの解決事例
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=13080][解決済み] 同じメールを何度も受信します[/url]

【補足】
ファイルの拡張子は、すべて表示されるように OS 側の「フォルダー オプション」で
設定しておきましょう。
そうしないと、間違ったファイルを削除してしまうことがあります。

thunderbird 17.0.2 ヴァージョン　windows ７　使用。

数週間前から　何度も同じメールを重複してダウンロードするようになりました。
とめようにもとめられません。　

他のページでみつけた下記の通りにやろうと思ったのですができません。というかその牽引を再構築という
文言がありませんん。　受信トレイの要約ファイルというのがどこにあるかわかりません。
すいませんが、あまりこちらのソフトになれていないため　詳しく教えてください。
こちらのソフトをインストールして数か月は大丈夫だったのですが　ここ１か月ほどこういう症状がでてきました。
よろしくお願いします。

[list=1]
[*]受信トレイの「最適化」あるいは右クリックしてメニューから「牽引を再構築」の実行。
　要約ファイルを整合化する、あるいは再構築することで改善されることがあります。
[*]上記でも改善が見られない場合は受信トレイの要約ファイル（Inbox.msf）を削除。
　Thunderbird を終了させた状態でプロファイル内にある Inbox.msf を削除します。
次に Thunderbird を起動した際に初期化されます。
[*]プロファイル内にある受信記録ファイル popstate.dat を削除する。
　Thunderbird を終了させた状態でおこなってください。
次回の起動後の初回受信時にサーバ内にあるメッセージを再度全部受信します。 [/list]