前バージョン（１５．０）からその現象は起きております。
たぶん、新着を気付かせるための仕様かと思います。
対処方法は、
メニューバーの「ツール｣から「オプション」、「一般タブ」の「デスクトップ通知を表示する」の
チェックを外してみてください。
これで、ThunderBirdを終了すれば消えると思います。
常駐しているわけでは有りませんので、タスクトレイに残るのは悩みますよね。

横から失礼します。

タスクトレイはWindowsのタスクバー右側の領域でしょうか？
だとすると、この挙動は状況・ソフトウェアに左右されない、Windowsの仕様のような気がします。
僕はThunderbirdとサクラエディタと・・・タスクトレイにアイコンを出すソフトはすべてこのような挙動です。

ということで、この件はThunderbirdと無関係な問題と判断します。

　現在 Ver.16.0 Beta 4 を使用しておりますが、下記の操作を行うと必ずタスクトレイに
新着メールのアイコンが残ります。皆様はいかがでしょうか？
　いつの頃のバージョンからこのような現象が起こっていたのかは記憶にはありませんが、
ここしばらくは、こんな感じです。

１）新規に受信した未読メールが全て迷惑メールだった
２）ツール → 迷惑メールとマークされたメールを削除　を実行
３）迷惑メールは未読状態でゴミ箱に全部移動
４）Thunderbird を終了
５）タスクトレイに未読アイコンが残る
６）カーソルを未読アイコンに合わせると、アイコンが消える

環境：Windows XP SP3

　他の条件でも、発現しているのかもしれませんが、当方では上記の
作業で、Thunderbied を終了しその未読アイコンにカーソルを合わせないで、
複数回同じ事が起こるとその数だけ、タスクトレイの未読メールアイコンが残ります。