Tiger そのアラートが出るということは、Thunderbird 3.x から Thunderbird 6.0.2 へのアップデート通知だとおもいますが、Thunderbird 6 のシステム要件は Mac OS 10.5 以上となっています(参照:[url=http://mozilla.jp/thunderbird/6.0/system-requirements/]システム要件 Thunderbird 6[/url])
Mac OS X 10.4.x で Thunderbird を利用する場合は、現時点で最新版の Thunderbird 3.6.22 を利用ください。
参考:[url=http://mozillazine.jp/?p=2624]MozillaZine.jp » Blog Archive » Firefox、Thunderbird、SeaMonkey のさらなるセキュリティアップデートが公開された[/url]