「.lnk」ファイルは単純にファイルへのショートカットです。
送信先と同じ関連付けとは必ずしも云えません。
ですから、着信側では関連付けが無ければ白紙アイコンで関連付けは解除されます。
関連付けされてても、白紙アイコンに成るのならOSの問題も絡むでしょう。
依って送信するなら「書庫化」するのが良いのでは？
ファイル自体を送信した方が確実です。
OSに密接に関連するファイルは不可能だったり、しない方が無難です。
此の場合はローカルのアドレスを本文に書き込んで実行して貰うのが良いでしょう。
（基本的に同じOSだと仮定した場合のみです。）

自己解決

thunderbird 5.0ではアドインがない為まだ無理のようです。

解決方法ですが

①thunderbird 3.11 をダウンロード後インストール
　　データはそのまま5.0から引き継がれるようです。
　　5.0のアンインストールは不要


②http://www.clear-code.com/software/tb/#openshortcuts
　よりWindowsショートカットの直接実行のアドインを落として、
　アドインの追加よりインストールすれば解決です。

5.0用のアドイン開発を待つしかないです。

kikiさんのような回答は不要です。

問題解決になっていませんので,
スペシャリストの意見を希望します。

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] を読むのをお勧めします。
＊質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。[/color]

　
そういう仕様です。
ここの Mozilla Thunderbird フォーラム内を「ショートカットファイル」「.lnk」とかの
キーワードで検索してみてください。

セキュリティ上の理由からも対応しない方がよろしいかと思います。
　

環境
　Windows7 pro
　Thunderbird 5.0

Thunderbirdでショートカットファイル（.lnk）を添付すると
関連付けがなくなり。ファイルが開かない。
アイコンが真っ白けっけのドキュメントのアイコンになる。

ご対応された方がいらっしゃたら
よろしくお願いします。