Thunderbird が https://addons.mozilla.org/ にアクセスできるのならば問題ないと思われます。

先に紹介したトラブルシューティングもお試しください。
（アドオンなどが障害を起こしている可能性も考えられます）
　

kiki様、素早いご回答ありがとうございました。

アドオンをクリックすると自動的にアドオンを入手が選択されていて通信をはじめ、前述のエラーになります。ご回答の、アドオンマネージャを開いて「アドオンを入手」パネルを選択した際に起きているに当たると推察します。

いただいた　https://services.addons.mozilla.org/　へ直接アクセスすると権限がないというエラーになりました。
エラー詳細を以下に貼り付けます。
-----------------------------------------
Forbidden

You don't have permission to access /error/noindex.html on this server.
------------------------------------------
https://addons.mozilla.org/ は、アクセスできました。

何か解決策があればご教授いただけると幸いです。

miyamae

　
[quote="miyamae"]ツール　→　アドオン
おすすめのアドオン一覧を取得していますというメッセージが出て、しばらくすると
[アドオンを取得できませんでした]というメッセージが出てしまいます。[/quote]
アドオンマネージャを開いて「アドオンを入手」パネルを選択した際に起きているのでしょうか？
それとも「アドオンを入手」パネルの検索欄に Confirm-Address 1.2.4 を入力して検索を実行
した際に起きているのでしょうか？

「アドオンを入手」パネルとその検索では以下のアドレスに対して通信接続をおこないますが
セキュリティ対策ソフトなどがその接続を遮断している可能性が考えられます。
https://services.addons.mozilla.org/
https://addons.mozilla.org/
＃https は SSL 接続ですが、それらを遮断していないかも併せて確認してみてください。

念のため以下のトラブルシューティングも併せて試してみることもお勧めします。
＃トラブルシューティングでも再現する場合は Thunderbird 以外に問題がある可能性が高い
　 と思われます。
[url=http://mozilla.jp/thunderbird/3.1.7/releasenotes/#troubleshooting]Mozilla Thunderbird 3.1.7 リリースノート - トラブルシューティング[/url]
[url=https://support.mozillamessaging.com/ja/kb/%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%95%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%89]Mozilla Messaging / ナレッジベース / セーフモード[/url]
[url=https://support.mozillamessaging.com/ja/kb/%E8%A4%87%E6%95%B0%E3%81%AE%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B]Mozilla Messaging / ナレッジベース / 複数のプロファイルを使用する[/url]

＃Thunderbird 3.1 は古いです。セキュリティ上から現在の最新版である 3.1.7 にバージョン
　 アップされるのをお勧めします。
　　

お世話になります。miyamaeと申します。

PC:hp　compaq　d330st
OS:WindowsXP（最新修正プログラムインストール済み）
Thunderbirdバージョン：3.1

ツール　→　アドオン
おすすめのアドオン一覧を取得していますというメッセージが出て、しばらくすると
[アドオンを取得できませんでした]というメッセージが出てしまいます。
:cry:

解決する方法をご教授いただけたら幸いです。

アドオンの目的は、Confirm-Address1.2.4を使用するためです。

どうぞよろしくお願いします。