偶然的通行人さん、ご回答ありがとうございました。
アンインストール後インストール、プロファイル削除後インストールといろいろ 試してみたのですが
それでも駄目なので、取り急ぎ別のメーラーをインストールして使っています。
お手数をおかけしました。

[size=100][color=blue]※質問するときは、[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?p=19321]フォーラムの利用について [投稿する前にお読みください][/url] に目を通し、Thunderbird のバージョンだけでなく OS の種類とバージョンといった使用環境についての最低限の情報ぐらいは書き添えるか、「トピック投稿用テンプレート」を使用することをお勧めします。[/color][/size]

おそらくプロファイルに何らかの不具合が起こっているのだと思われます。

0.8 で使っていたプロファイルを、そのまま 3.1.6 で使おうとされたのではないでしょうか。
バージョンアップごとにプロファイルにも仕様変更がおこなわれることがあります。
通常は、互換性を保つため直前の旧バージョンのプロファイルデータを新バージョン用に自動変換するなどして適正に引き継いでくれますが、バージョン間の落差があまりに大きい場合この機能がうまく働かず、新バージョンに適したプロファイルデータに移行できないことがあります。
その結果、新バージョンの Thunderbird はプロファイルを正しく認識できず、したがって起動できない――といったことが起こる可能性があります。

現時点でまず確認することは、新規プロファイルを作成し、それを指定して Thunderbird 3.1.6 を起動してみることです。
（A）これで正常に起動できれば、0.8 から使っていたプロファイルに問題が起こっていることは明らかです。
この場合、新規プロファイルに移行し、メールデータやアドレス帳など最小限のデータだけを移植するほうが、その後の安定稼動の上でも有益だと思います。
アカウントの設定（その過程でのパスワード設定なども）や拡張機能のインストールなどは、面倒でも新バージョンで一からやり直したほうが安全でしょう。
（B）これでも起動しない場合、もっと深い部分で問題が起こっている可能性が考えられます。
Thunderbird 側で試してみるとしたら、抜本的なクリーンインストールぐらいでしょうか。

（参考）
・[url=http://www.mozilla-japan.org/support/thunderbird/profile]プロファイルの管理[/url]　（主に 1.0 系）
・[url=http://support.mozillamessaging.com/ja/kb/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB]プロファイル[/url]　（主に 3.0 系以降）
・[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%AE%E7%AE%A1%E7%90%86]プロファイルの管理[/url]　（汎用）
・[url=http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart]不具合診断チャート[/url]

[quote="itou"]Crash Reportsフォルダの中に「InstallTime20101027003100」というファイルがあり、中身は「1288474488」というコードでした。[/quote]
これは Thunderbird 3.1.6 を最初に起動したときに自動生成されたもので、その名のごとく Thunderbird がいつシステムにインストールされたかを記録したファイルです。今回の問題とは関係ありませんので、そのまま放っておいてかまいません。（このファイルを削除しても、次に Thunderbird を起動したときには自動生成されます。）

（補足）
Thunderbird 0.8 に自動更新機能はなかったはずですから、おそらく 3.1.6 のインストーラをダウンロードし、インストール操作を実行されたのだと思います。
これが Thunderbird 0.8 のインストールフォルダへの上書きだった場合、新バージョンでは使用しない旧バージョンのファイルが残ることがあり、プログラムフォルダ内が正常な新バージョンの構成と異なってしまうことがあります。
これが直ちにトラブルの原因になるとは限りませんが、トラブルを誘発しやすい要因になる可能性は残ります。
今回は、[quote="itou"]試しにThunderbirdフォルダを削除（別の場所に移した）してインストールしてみても同じでした。[/quote]とのことなので、旧バージョンとかぶらない構成の新バージョンのインストールを試されているみたいですが、上記の新規プロファイルはこの Thunderbird を使ってください。
それで問題がなければ、今後も 0.8 への上書きではない 3.1.6 を使用することをお勧めします。
いずれにしても、Thunderbird だけでなく他のアプリケーションでもいえることですが、ここまでバージョン間のひらきが大きい場合は、旧バージョンをアンインストールしてから新バージョンをインストールするほうが賢明でしょう。

とりあえず以上です。
ご質問の文面から Windows 2000 / XP 環境だとは推測できますが、その他の具体的な情報が不明なので一般的なことしか申し上げられません。あしからず...。

古いThunderbird(Ver0.8)を使っていたのですが、3.1.6をインストールしたところ起動しなくなりました。
Documents and Settings\ユーザ名\Application Data\Thunderbirdフォルダを見てみたところ、Crash Reportsフォルダの中に「InstallTime20101027003100」というファイルがあり、中身は「1288474488」というコードでした。
試しにThunderbirdフォルダを削除（別の場所に移した）してインストールしてみても同じでした。
どのように対処すれば良いでしょうか。よろしくお願いします。