回答ありがとうございます。
まさに「Windows」であり、また確かにそのような症状なのです。
でも、やはりいただいた意見のように作業しましたが、改善しませんでした。
ご指摘の通り、OSの問題かもしれません。
不具合が起き始めたのも、一時期OSが調子悪くなったときからなので・・・

本当にありがとうございました。 :P

デスクトップ（フォルダ）には表示されてて、ウィンドウとしては非表示（見えて無い）と成る。
と云う事でしょうか？
OSが不明ですから何とも云えませんが、【Windows】だと云う話で進めるならエクスプローラー（explorer.exe）でのツール～フォルダオプションの表示タブで「全てのファイルとフォルダを表示する」にチェックを入れてもウィンドウには表示されませんか？
（ファイルの内容が不明なので一応。）
又、アイコンの不具合と云う事も提示されてますから「IconCache.db」を一旦削除してOSを再起動しても同じなのか？
コピー＆ペースト（名前を付けて保存）での不具合だと云う話なら「Temp」フォルダに何かしらの不具合が発生してる可能性も否定出来ません。
こう成るとThunderbirdの問題と云うよりもOS自体の設定や不具合の問題を疑う必要が出て来るでしょう。
何れにしても自身の環境の提示がせれてませんから、一般的な回答しか寄せられないので現状ではコレが限界です。

回答ありがとうございます。

　添付ファイルとして最下欄に表示されているファイルを右クリックして、[名前を付けて保存] です　か？　[添付ファイルを分離] ですか？　操作の名称は正確にお願いします。

これは、「名前を付けて保存」です。
また、添付ファイルは、メール下に表示される添付ファイルの表示？アイコン？をクリック＆ドロップでデスクトップに引っ張ると問題なく開くことができます。また、メール上でも「開く」の操作で開くことができますし、そのままプログラムとして開いた状態であれば「名前を付けて保存」することができます。
ただ、前述したとおりに、メール上での右クリックで「名前をつけて保存」ではデスクトップ上に保存しているにもかかわらず、アイコンとして表示されない。そして、「コンピューター」→「・・・」→「デスクトップ」とし、デスクトップをフォルダーとして表示するとアイコンとしてその添付ファイルが表示されるのです（画面のデスクトップ上にはアイコンが無いのに）。それで、そのデスクトップフォルダの添付ファイルを開くと中身がない・・・となるわけです。

この説明であかりますかね・・・
拙い説明で申し訳ありませんが、宜しくお願いいたします。

[size=100][color=blue]※質問するなら、[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?p=19321]フォーラムの利用について [投稿する前にお読みください][/url] に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報ぐらいは書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

[quote="murakami"]メールで添付ファイルがあり、それを右クリック→添付ファイル（保存先デスクトップ）を保存としてもアイコンとしてデスクトップ上に表示されません。[/quote]
添付ファイルとして最下欄に表示されているファイルを右クリックして、[名前を付けて保存] ですか？　[添付ファイルを分離] ですか？　操作の名称は正確にお願いします。

[quote="murakami"]デスクトップをフォルダから開く（フォルダ上はある）と空のファイルと表示されます。[/quote]
ちょっと状況がわからないのですが、 Thunderbird 上で添付ファイルを右クリック -> [開く] とやると、「空のファイル」という警告が出るという意味でしょうか？

具体的な情報がないと何ともいえないのですが、憶測の範囲で...。
例えば、
・セキュリティ・ソフトが、その添付ファイルを有害なものとみなして削除してしまった可能性は考えられませんか？
・そもそも送信元が、誤った（壊れた）ファイルを添付して送ってしまったという可能性は考えられませんか？

問題の添付ファイル付きのメッセージのソースを見ると、添付ファイルの実際の状態が確認できるかもしれません。
[size=100]　　｜ Windows の場合の手順ですが、
　　｜ スレッドペイン（右上のメッセージが一覧表示される窓）で当該メッセージを選択し、
　　｜ メニューから [表示] -> [メッセージのソース] とやるか、
　　｜ キーボードから [Ctrl] + [U] でソースが表示されます。[/size]

以上、とりあえずのアドバイスまで。的外れだったらすみません。
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Thunderbird 3.1.4 + 3.0.8 + others
on Windows XP Pro SP3

Thunderbird3で困っています。
メールで添付ファイルがあり、それを右クリック→添付ファイル（保存先デスクトップ）を保存としてもアイコンとしてデスクトップ上に表示されません。デスクトップをフォルダから開く（フォルダ上はある）と空のファイルと表示されます。
なにかおかしなことが起きているのでしょうか？ :oops: