解決できてなによりでした。

[quote="panda_bleu"]ある朝、電源スイッチ＝ONでPCが起動しませんでした。
動作中ダウンではなかったので、たぶんHDDは大丈夫なのでは…
そう思っていました。[/quote]
ああ、それならたぶん大丈夫でしょう。

[quote="panda_bleu"]これを機に、もう少し勉強した方が良いと思いました。
オススメの書籍とかあれば、ぜひ教えてください。[/quote]
ごめんなさい。ぼくは Mozilla 製品についての書籍を読んだことがないので、オススメできるものを知りません。
もっぱら、実地にいじりまわして体得してきたノウハウが少しあるだけで、系統的な知識も持ち合わせていませんし......。

勉強する上でとりあえずのとっかかりになるドキュメントなら、
本家（日本語版の）
http://mozilla.jp/
にある、それぞれの製品 / バージョンのリリースノートやサポートページは、Mozilla 製品を理解する上で基本中の基本だと思います。
まずはこのあたりから手を付けられてはいかがでしょうか。（お金もかかりませんし...。）
[size=100]　　｜ 個人的には、Mozilla 製品の最大の強みは、
　　｜ とても柔軟にプロファイルを扱える点にあると思っています。
　　｜ つまり、安定的な稼動が必須の常用プロファイルを維持したまま、
　　｜ 同一の実行プログラムで別のプロファイルを自由自在に扱えるので、
　　｜ ぼくのような素人でも臆せずいろんなことを試してみることができ、
　　｜ そこで得た経験を他の場面にも反映させられるといいましょうか。[/size]

（追伸）
回答がかぶっちゃって失礼しました。＞ Cai さん

Cai さま

旧HDDのProfileフォルダを丸ごとコピーすることで
元の環境に戻すことができました。
ありがとうございました。

面倒くさがってアドレス帳などを作っておらず、
メールは受信トレイ（サブフォルダに分けてはありますが）の
送信者アドレスを利用して送っていました。
というわけで、受信トレイがなくなると送信できない状態に…。
これからは定期的なバックアップを取得すべきだと痛感した次第。

２週間ほど、どうすべきか悩んでおりました。
Thunderbird関連フォルダがProgram File以外にあるのが
わかるまで約１週間。
受信トレイなどのありかを探すのに、さらに数日。
もっと早くMozillaのフォーラムを利用すべきでした。
それでも、既存の質問から理解し得たかどうか、自信がありません。
これを機に、もう少し学びたくなりました。
良い参考文献がありましたら、教えてください。

偶然的通行人さま

ある朝、電源スイッチ＝ONでPCが起動しませんでした。
動作中ダウンではなかったので、たぶんHDDは大丈夫なのでは…
そう思っていました。

新しいThunderbirdをインストールし、
プロファイルを丸ごと上書きする形でコピーしたところ、
無事復旧することができました。
わかりやすい説明に感謝いたします。

テンポラリーにweb mailを使っていましたが、やはり不便ですね。
使い慣れたThunderbirdが一番です。
これを機に、もう少し勉強した方が良いと思いました。
オススメの書籍とかあれば、ぜひ教えてください。

[quote="panda_bleu"]旧PCのHDDの
・Program FilesフォルダにMozilla Thunderbirdというフォルダが、
・Documents and SettingsフォルダのApplication Dataフォルダに
　Thunderbirdというフォルダが、
それぞれ見つかりました。[/quote]
前者は、Thunderbird のインストールフォルダで、実行プログラム本体があります。
こちらは、仮にすべて破壊されたとしても、新しい Thunderbird をインストールすればなんとかなります。

後者は、ユーザーのアカウント設定やパスワード、メッセージデータなどを保管する [b]プロファイル[/b] です。
重要なのはこちらのほうです。これを失うと過去に送受信したメッセージデータやアドレス帳などユーザー固有のデータがすべてなくなります。

プログラム本体については、インストーラを使ってインストールするほうがいいでしょう。
http://mozilla.jp/thunderbird/
システムとの関係でいえば、単純なコピーでは Windows レジストリに Thunderbird の情報が登録されないので、あとで困る場面に出くわす可能性があります。（システム既定のメールクライアントにうまく設定できないとか...。）

ユーザーデータは基本的に、プロファイル to プロファイルで移植可能です。
とくに、新旧の環境が同一 OS で、OS のログオンユーザー名を含めてプロファイルのパスが同一であれば、%APPDATA%\Thunderbird を旧→新への単純な上書きコピーでいけると思います。

しかし、ユーザー環境による特殊事情などがからめば、考慮すべき事項も増えるので、そのあたりはご質問の文面からではなんとも申し上げられません。
ただ一点、旧環境において電源の故障からハードディスクも損傷を受けているようなケースですと、場合によっては Thunderbird のプロファイル内のデータも何らかの損傷を被っているかもしれません。このような状況下での単純なコピーは、損傷（＝不具合）まで引き継いでしまうので、その点は注意が必要です。

なお、新旧環境間での Thunderbird のユーザーデータの移植については、[b]プロファイル[/b] について基礎的な知識を事前に理解しておくことが非常に有効です。
移行を実行する前に、下記の情報に目を通しておくことを強くお勧めします。
https://support.mozillamessaging.com/ja/kb/profile

※このフォーラムの過去記事を検索すると類似のトピックがヒットしますので、具体的な操作手順などはそれらを参考にしてください。

[quote="panda_bleu"]旧PC上にあったThunderbirdの
・アカウント設定
・受信トレイ
・送信トレイ
・振り分けフィルター
を新PCに移植したいのですが、ハードのトラブルだったため、
これらのバックアップを取得していません。
常に新バージョンにしていたつもりですが、最終的にどのバージョン
だったかを特定できないでいます。
そんな状態でも移植は可能なのでしょうか？

旧PCは起動できない状態なので、内蔵HDDを取り外し、
新PCでUSB接続式の外付HDDユニットとして使えるようにしました。

旧PCのHDDの
・Program FilesフォルダにMozilla Thunderbirdというフォルダが、
・Documents and SettingsフォルダのApplication Dataフォルダに
　Thunderbirdというフォルダが、
それぞれ見つかりました。[/quote]
初期設定から変更していないのであれば、旧 HDD の
C:\Documents and Settings\<OS アカウント名>\Application Data\Thunderbird\Profiles\<ランダム英数字>.default\
になります。
これをフォルダごとコピーし、
https://support.mozillamessaging.com/ja/kb/Profiles の「プロファイルの移動」にある手順に従って新 PC 側に認識させてください。
OS が同じであればほとんどの場合、これ以上の特別な操作は必要なくメッセージボックス、各種設定、アドオンなどをそのまま移行できます。

Windows XP SP3上でThunderbirdを使ってきました。
先日、このPCの電源がダメになりましたが、キューブ型なので
合う電源がなく、やむなく新しいPCに乗り換えました。
OSは同じく、Windows XP SP3です。

旧PC上にあったThunderbirdの
・アカウント設定
・受信トレイ
・送信トレイ
・振り分けフィルター
を新PCに移植したいのですが、ハードのトラブルだったため、
これらのバックアップを取得していません。
常に新バージョンにしていたつもりですが、最終的にどのバージョン
だったかを特定できないでいます。
そんな状態でも移植は可能なのでしょうか？

旧PCは起動できない状態なので、内蔵HDDを取り外し、
新PCでUSB接続式の外付HDDユニットとして使えるようにしました。

旧PCのHDDの
・Program FilesフォルダにMozilla Thunderbirdというフォルダが、
・Documents and SettingsフォルダのApplication Dataフォルダに
　Thunderbirdというフォルダが、
それぞれ見つかりました。

新PCにThunderbirdをインストールし、
旧PCの２つのThunderbirdフォルダをコピーしてやれば良いのでしょうか。
そんなに簡単に考えてはいけないような気もしています。
アドバイスをお願いできれば、ありがたいです。