詳しくない者ですが情報だけ。
まず Google デスクトップの機能に関する問題のようですので Google デスクトップのヘルプで
検索してみるべきでしょう。
例えば以下の説明記事なんかがありますが確認されましたでしょうか。
Thunderbird のメール : アイテムを検索できない - Windows 用デスクトップ ヘルプ
また使い方や設定については以下にスタートガイドがありますがちゃんと読んで確認されまし
たでしょうか。
Google デスクトップ - スタート ガイド
ちなみに「Google デスクトップ 5.9.0911.03589-ja-pb」が現在の最新バージョンのようですが
ちゃんとメール検索できましたよ。
[環境] OS: Windows XP SP3、Thunderbird 3.0.3 日本語版
最後に「ツッコミ」ですが Thunderbird に 2.0.0 とか 3.02 というバージョンはありません。