[size=100][color=blue]※質問するなら、せめて [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]「フォーラムの利用に関するご案内」[/url] 、とりわけ [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum#2]質問するときは[/url] に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョンといった最低限の情報ぐらいは書き添えましょう。[/color][/size]

電子メールの文字化けは、送信側の問題、受信側の問題、途中経路の問題など複数の要因で発生し、それらの組み合わせによって化け方のパターンもいろいろあります。
「なぜ？？？」の原因を特定し、mozi さんのケースに当てはまる解決策のアドバイスを得たいなら、もっと具体的な情報提示が必要です。現状では、手助けしようにもできない、というのが正直なところです。

いまの時点でできる一般的なアドバイスとしては、次のようなことです。

[quote="mozi"]Thunderbirdからメールを送信し
Eudora7.0を使用している人がメールを受信すると
受信者と添付ファイルが文字化けしてしまします。[/quote]
[quote="mozi"]Thunderbird同士、OUTLOOKExpres等で受信すると状況が
発生しないのですが。[/quote]
この状況からの推測ですと、受信側の Eudora7.0 に問題がある可能性が高そうな感じですが、断定はできません。

受信者から「化けた」と言われたメールの送信控えが残っていれば、そのメッセージのソースを見ると、送信側の Thunderbird の設定等に問題があるのか、受信側の Eudora7.0 の設定等に問題があるのか、手がかりが得られるかもしれません。（とくに、メール全体の Content-Type: と Content-Transfer-Encoding: の 2 項目、および添付ファイル部分の同じ 2 項目の内容に注目。）

人名は、旧字や異体字などを含むことがあります。これらの文字は通常の電子メールでは送信できないケースがあるため、化けてしまうことがあります。その場合は常用漢字で代用してください。

このフォーラム内や Google などから、「メール」「文字化け」などのキーワードで検索すると、たくさんの結果が出てきます。その中から mozi さんのケースに似た例を参考にされるのもいいでしょうし、文字化けの原理を理解して自力で解決なさるか、このフォーラムに具体的な情報（※）を提示して再度アドバイスを仰ぐこともできます。
　｜（※）実名やメールアドレス、ID、パスワードなどの個人情報を除いて、
　｜ 問題解決に必要な範囲でのメールヘッダの内容、使用環境、設定、
　｜ 実際にやっている操作手順などです。
　｜ 分かれば相手の方の使用環境なども分かると診断がつきやすくなると思います。
（参考先の一例）
http://www.atmarkit.co.jp/fwin2k/win2ktips/711mailchar/mailchar.html
http://www.ocn.ne.jp/dream/mail/faq/message/mojibake.html
http://homepage1.nifty.com/akshiba/pclec/mail/mailchar/mailchar.html
http://wwwst.sc.tcu.ac.jp/bulletin/net_moji.htm

Thunderbirdからメールを送信し
Eudora7.0を使用している人がメールを受信すると
受信者と添付ファイルが文字化けしてしまします。
なぜ？？？

状況は受信者の名前が
●●●●●のはずが、●●●●・ゥと表示されてしまう。
添付ファイルは、どこがというわけではないが文字化けしてしまう。
なぜ？？？

Thunderbird同士、OUTLOOKExpres等で受信すると状況が
発生しないのですが。

何か症状は出ていますか？