Oki C520N でテストしてみましたが、Leopard, Tiger とも問題なくプリントできます。

プリントは１件づつ続けてプリントしようとしているのですよね？

スレッドペインでプリントしたいメールを複数選択してプリントしてもだめでしょうか？
（並びでうまく選択できない時は command キーを押しながら選択します）
# ペインが分らない時はこちらをご覧くださいThread pane

どうしてもできない場合は次のことも試してみてください。
・システムをセーフブートして問題が再現するか
・Thunderbird をセーフモード起動するとどうか
# Thunderbird のセーフモード起動はターミナル.app を起動してプロンプトの後に以下のコマンドをペースト、リターンキーを押します。

ご教示ありがとうございます。

kikiさま
類似事例の作業は私には敷居が高すぎるように思います。
環境も違いますし……。
使い続けてよいものやら不安になってきましたが，時間を見つけてトライしてみます。
検索のテクニックも磨かないとダメですね。

sakibaさま
ドライバは最新のものです。
ほかのアプリケーションには，いまのところ影響は出ていません。ですから，ドライバがこわれているわけではないと思ったしだいです。

取りいそぎお礼まで。

何かしらのヒントが得られるかどうかは分かりませんが……

Thunderbird で１通目のメール（メッセージ）を印刷したあとは、他のアプリケーションからの
印刷は問題なく出力されるのでしょうか？

逆に、他のアプリケーションで印刷を行った後、Thunderbird でメールを印刷しようとしても
１通目は普通に印刷されるのでしょうか？

あとは、プリンタのドライバが最新になっているかどうかも確認してみてください。

　
プリンタドライバの問題があるかも知れませんが、不具合が起こったらまず以下のドキュメントを
参考にして確認してください。

トラブルシューティング - Mozilla Thunderbird 2.0.0.19 リリースノート
不具合診断チャート - もじら組Wiki


過去にあった同類の話題としては以下のものがありました。
Mozilla-gumi Forum : メールを複数まとめて印刷できなくなりました

Thunderbird の印刷機能では以下の問題がありますので参考まで。
Mozilla Japan - Thunderbird サポート - ナレッジベース - 複数のメッセージを選択して印刷すると、2 通目以降がプリンタのデフォルト設定で印刷される

ちなみに Windows XP SP3,Thunderbird 2.0.0.19 日本語版ではメッセージリストペインで
複数メッセージを選択して印刷した場合は印刷ダイアログが出て連続して印刷できます。
　

メールが１通しかプリントできません。
２通以上プリントするには，１通ごとにthunderbirdを終了し，起動し直さなければなりません。
導入したのは１か月ほど前ですが，複数通のメールをプリントする必要が生じたのはここ数日なので，それ以前がどうだったかはわかりません。
１通プリント後しばらくたってから次をプリントしようとしてもやはりできません。
詳細は以下の通りです。
よろしくご教示ください。

使用しているThunderbird：
　　　　Thunderbird 2.0.0.19

使用している拡張機能・テーマ：
なし

使用しているOS,環境：
　　　　Mac OS 10.4.11
　　　　機種　iMAC G5
　　　　メモリ　1ＧＢ
　　　　プリンタはOKI Microline PS 905F+III，Canon iPRの２機種でテスト

使用しているセキュリティツール（ウィルスチェッカ、ファイアウォールなど）：
　　　　なし

---- 質問内容 ----
起きている現象：

複数のメールの全文をプリントしようとすると，１通目は正常にプリントできるが，２通目以降はまったくプリントできない。
　・２通目以降はデスクトッププリンタもひらかないので，プリンタにデータが送信されていないので
　　はないかと思います。
　・プリントの状態を示すウィンドウに表示されるバーの動きが，１通目に比べると２通目は非常に早
　　いように思います。
　・thunderbirdの終了→再起動，PCの再起動も試しましたが症状は変わりません。
　・ウィンドウで開いたり，開いたウィンドウから返信を選択して引用文としてプリントしてみようと
　　しましたが，できませんでした。
　・検索して見つけたトピックの中で関係するかと思われた「print selection only」は選択できない
　　状態です。

現象が起きる前にやったこと：

通常のメール受信・作成（テキスト形式）・送信