私は Mac ユーザではありませんので実質的なアドバイスは Mac ユーザの方にお願いするとして、
出来ればお書き換えになった Profile.ini を全行、提示していただいた方が良いかと思います。

仰っているままであれば通常は以下のようになっていると思います。

[code][General]
StartWithLastProfile=1

[Profile0]
Name=default
IsRelative=1
Path=Profiles/○○○○○.default
Default=1[/code]

「既存のプロファイルの移動とバックアップしたプロファイルの復元」を行い
（profiles.ini の中で、認識してほしいプロファイルを　Path= で書き換えました。）
thunderbirdを起動すると設定移行アシスタントウィンドウが開き、新しいプロファイルが作成されてしまいます。

ちなみにpathの表記は
Path=Profiles/○○○○○.default
です。

よろしくお願いいたします。

情報不足です。

・ Thunderbird のバージョン
・ バックアップと復元のどの作業が、どういう具合に上手く行かないのか具体的に
（エラーメッセージなどが出ているのであれば、その内容も）

ただただ「上手く行きません」では、アドバイスのしようがないと思われます。

mac osx 10.3から10.4へ移行をしようと
thunderbirdのhelpにある
「既存のプロファイルの移動とバックアップしたプロファイルの復元」をおこないましたがうまくいきません。
どなたかご教授ください。