一度メモ帳に貼り付けてから、そのメモ帳の文章をコピペしてみては如何でしょうか。

[color=blue]まず、ご質問の際はご使用の環境について、最低でも [b]OS の種類およびバージョン[/b]、[b]Mozilla製品
（ここでは Thunderbird）のバージョン[/b] くらいはご記載いただきますようお願いいたします。
（ [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用に関するご案内[/url] をぜひご一読ください。）[/color]

“どういった文章の、どういった部分(の配置)が、どういったふうに崩れるのか” 、そういった詳細な
情報をいただかないと、回答のしようがないように思います。

ご記載の情報だけで推測するとしたらフォントの違いや、Word の自動レイアウト機能のせいなどかな
とは思いますが、情報が少なすぎてこれ以上は推測のしようもありません。

WindowsのWord2002を使って下書きしてメールをおくことが多いのですが、
その下書きをThunderbirdに貼り付けるとWordで作っていた配置が崩れてしまいます。
これを防ぐにはどうすればよいでしょうか。