・連携するアプリケーションで送信したいのは FileMaker なのかファイルメーカーなのか製品名とバージョンを明確にしましょう。
・FileMaker の販売元またはサポート元に確認されましたでしょうか。
参考までに以下のようなリンクがありました。
・
FileMaker Server 9 でサポートされているクライアントアプリケーションと Web ブラウザ
・
Windows XP では[メールを送信]スクリプトから警告が出される
Mac OS 10.4 上の Thunderbird に FileMaker が対応しているかは不明です。
FileMaker のテクニカルサポートに問い合わせてみるのが手っ取り早いと思います。