POCHさん
そういうつもりはないです。
昨日別の質問を向こうでしましたが、自分に整理がついておらず、聞かれた事にすらこたえられなかったので、出来ること、答えれる事をひとつずつ解決していこうと思い、質問した次第です。
むこうでは、僕のしたい事をザクっと書き、それで教えてもらえると思っていましたが、細部の確認等を聞かれ、答えれなかったので、自分の中で整理しようと考え、もちろんその旨は回答いただいた方には伝えたつもりです。

[quote="いち"]hiro.gliさん
こんにちは。回答ありがとうございます。　ご指摘の通り、むこうにも昨日質問しましたが、自分で整理がついてなかったので、ひとつずつ解決していこうと思い、まずこの質問をしました。[/quote]
マルチポストしていると言う事でしょうか。
そうであれば投稿している両方へに対して、少なくとも以下リンクに書かれている様な配慮も必要です。
[url=http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%9D%E3%82%B9%E3%83%88#.E5.A4.B1.E7.A4.BC.E3.81.AB.E3.81.AA.E3.82.89.E3.81.AA.E3.81.84.E3.83.9E.E3.83.AB.E3.83.81.E3.83.9D.E3.82.B9.E3.83.88.E3.81.AE.E6.96.B9.E6.B3.95]マルチポスト - Wikipedia / 失礼にならないマルチポストの方法[/url]

hiro.gliさん
こんにちは。回答ありがとうございます。　ご指摘の通り、むこうにも昨日質問しましたが、自分で整理がついてなかったので、ひとつずつ解決していこうと思い、まずこの質問をしました。

回答の通りだと思うのですが、どうすれば解消されるのでしょうか？

今、それよりも、Gメールの方でエラーがでてまして、まずそれから手をつけます。

こんにちは。

Gmailヘルプにも同じことを書かれていた方ですよね。
こちらの方が情報が充実していて答えやすいです。

送信先→DION→Tb
DION 転送→Gmail→Tb
の2通が入ってきているからではないでしょうか？

#今はDIONではなくauone netなので、
#こちらで書いた方が混乱が少ないかもしれません。

環境：ＰＣ　ＷＩＮ　ＸＰ　ＳＰ２、ＴＢ　2.0.0.9.　ウィルスバスター２００８　ﾌﾟﾛﾊﾞｲﾀﾞDION　です。
今、TBとGメールの連携を模索中です。　DION宛のメールをTBで見ると同時にGメールにもPOPで転送し、Gメール宛のメールもTB内でチェック出来るように設定中ですが、DIONあてのメールがTBの受信ﾌｫﾙﾀﾞ？に2通ずつ入って来ます。プラスTB内のGメールフォルダの受信のところにも当然1通来ます。　このTBに2通ずつ来るのはおかしいと思い、色々調べていますがわかりません。　どなたかお教え願えませんか。
ちなみに、TBの設定でサーバーにメールを残す様にしています。これが悪いのでしょうか？