添付ファイルのアイコン表示を非表示にする方法は以下にあります。
また表示領域を拡大させてフルレンジにする方法も一緒に紹介されています。
いずれも userChrome.css というファイルに記述して[color=green]プロファイルフォルダ[/color]内の
chrome フォルダ内に置きます。
デフォルトでは chrome フォルダも userChrome.css というファイルも無いと思
われます。ご自分で作ってください。
尚、userChrome.css というファイルは文字コード UTF-8N で編集及び保存で
きるエディタを使用して作成してください。

[url=http://kb.mozillazine.org/Attachments_list]Attachments list - MozillaZine Knowledge Base[/url] （英語）

(1)アイコンを非表示にする
[code]@namespace url("http://www.mozilla.org/keymaster/gatekeeper/there.is.only.xul");

/* Remove icons in Message pane Attachment view box */
.descriptioncell-icon {
display: none !important;
}
[/code]
(2)添付ファイル表示ボックスをフルレンジにする
[code]@namespace url("http://www.mozilla.org/keymaster/gatekeeper/there.is.only.xul");

/* Display attachment filenames full length */
.attachmentBox {
-moz-appearance: none !important;
width: auto !important;
}[/code]
注意：[color=green]@namespace url("http://www.mozilla.org/keymaster/gatekeeper/there.is.only.xul");[/color]
　　　　は userChrome.css ファイルの先頭行に書く決まりです。この1行のみで OK です。

補足：[color=green]プロファイルフォルダ[/color]は OS によってその場所が異なります。
　　　　質問者の方は OS も Thunderbird のバージョンも書かれていませんのでご自分で
　　　　見つけてください。


以下、オフトピックです。
[quote="georgei"]以下、Premier さんに私信。
Attachment Sizes 0.0.8、日本語化しませんか？
つうか、小数点の設定をゼロにしても効かないバグがあるようなので、改造してしまうのもありかも。[/quote]
カスタマイズできる設定が用意されているのですが、これがまた・・・・・。
実は以前に日本語化してあります。いつでも公開できるのですが、ご指摘のバグがある上に
KiB 表示（単位計算式）を KB にしたかったのですが私の力量では改造できなかったので
やめてしまい、そのまま放置しています。（笑）
作者にメールで要望したりもしたのですが返事なしであっちのフォーラムでも同様の要望が
あったのですが頑として譲らなかったようです。＊KiB が標準だと。
今はこの作者消えてしまいました。
改造を指南していただければやってみますけど・・・・。（他力本願です） 8)

[quote="かずのり"]受信メールの表示では、添付ファイルがアイコン付となっており、ファイル名の表示領域が狭く、ファイル名が全部表示しきれなくなっています。これを、アイコン無しで、ファイル名とサイズ表示にする方法はあるのでしょうか。よろしくお願いいたします。[/quote]
添付ファイルアイコンは残りますので、
希望する解決案の決定打ではありませんが・・・。
以下、合せ技の一例ということで。

Attachment Sizes と言うアドオンを使うと
個々の添付ファイルのサイズ表示が可能となります。
[url=http://homepage3.nifty.com/kyoto33/premier/#as]Premier さんの HP[/url] や
[url=https://addons.mozilla.org/ja/thunderbird/addon/878]Attachment Sizes :: Thunderbird Add-ons[/url] から入手出来ます。

添付ファイルが長いファイル名の場合の対処方は
以下参考になるかと思います。
[url=http://mozillazine.jp/forums/viewtopic.php?t=6711]添付ファイル名をすべて表示するには[/url]


質問の際は、あなたの環境( OS および Thunderbird のバージョン)を明示して下さい。
以下リンク先を一読下さい。
[url=http://mozillazine.jp/forums/faq.php?mode=forum][color=red]質問する前に！フォーラムの利用に関するご案内をお読みください[/color][/url]

また、このフォーラムには [url=http://mozillazine.jp/forums/search.php]検索[/url] 機能もありますので利用下さい。

アイコン無しで、となると userChrome.css か拡張機能を使わないと難しそうですが、
アイコンを小さくすればよいのであれば、ツール → オプション → 詳細 → 設定エディタ で、
mailnews.attachments.display.largeView の値を false にすれば実現できます。
参考： http://forum.mozilla.gr.jp/?mode=al2&namber=37797&rev=&&KLOG=238

ファイル名とサイズ表示の方ですが、このフォーラムの Admin の Premier さんが日本語化されている
"[url=http://homepage3.nifty.com/kyoto33/premier/#as]Attachment Sizes (0.0.7-ja)[/url]" をお使いください、と言いたいところですが、(^^;
もし英語のインターフェースでも良ければ、Add-ons Mirror の方の
[url=http://forum.addonsmirror.net/index.php?showtopic=5638]Attachment Sizes 0.0.8[/url] の方が、細かい設定もでき、レスポンスも若干良いようです。

以下、Premier さんに私信。
Attachment Sizes 0.0.8、日本語化しませんか？
つうか、小数点の設定をゼロにしても効かないバグがあるようなので、改造してしまうのもありかも。

受信メールの表示では、添付ファイルがアイコン付となっており、ファイル名の表示領域が狭く、ファイル名が全部表示しきれなくなっています。これを、アイコン無しで、ファイル名とサイズ表示にする方法はあるのでしょうか。よろしくお願いいたします。