こんにちは。

それは TIFF 画像ファイルだけの現象でしょうか？

もし Content-Disposition の問題で無ければ MINE タイプの問題でしょう。
おそらく通常のテキストファイルと認識しているためだと思います。

Thunderbird は [url=http://kb.mozillazine.org/MimeTypes.rdf]mimeTypes.rdf[/url] というファイルで MINE タイプの処理を定義して
います。
その定義に「TIFF ファイルは画像ファイルなんでテキスト扱いしちゃだめ」がない為に
そうなるのでしょう。
TIFF ファイルは扱ったことがないのでわかりませんが、image/tiff という定義をしたら
いけるかもです。(拡張子も)
注：mimeTypes.rdf の内容をご存知ない場合はエディターで書き換えないでください。

過去トピックとしては以下が参考になるかな？
[url=http://mozillazine.jp/forums/viewtopic.php?t=6317]サンダーバード で、テキスト形式のファイルの添付ができない。[/url]

製品名：Thunderbird
バージョン：2.0.0.6 (20070728)
OS：Windows XP SP2

特定の条件のメールに対してメッセージフィルタを使って添付ファイル付きのメールを自動的に返信したいと思います。
メッセージフィルタの返信機能はテンプレートを用いるので、添付ファイル付きのテンプレートを作成し、
それを利用して送信する設定にしたのですが、テストしてみたところ

This is a multi-part message in MIME format.----

から始まるメールになり、添付ファイルは展開（？）されて本文中に文字列になって表示されてしまいます。
添付したファイルはTIFF画像です。
TIFF画像のまま添付されて届くようにしたいです。

また、タイトルにも(was: 元のタイトル)が追加されますが、これも追加されないようにしたいです。
可能でしょうか？