大変わかりやすいご回答ありがとうございます！無事解決しました！感謝です！

[quote="mayu"]現在、ふたつのアカウントを登録しているのですが、その場合受信する時に同時に両方のメールが受信されてしまいますが、そうではなくて一方のアカウントのみ受信して、もう一方のアカウントは、受信したい時だけ受信し、普段はブロックしている(そちらはふだんは仕事先で受信していて、休みの日だけ自宅にて受信したいので)というようなことは可能なのでしょうか？[/quote]
現在は　Thunderbird　を起動すると自動的に二つのアカウントが受信されると言う事ですね。
コンピュータは会社と自宅と別々の機材ということですか、それとも一台を会社と家で使っているのでしょうか?

ツール->アカウント設定で自動で受信したくない方のアカウントの「サーバ設定」を選択します。
「新着メッセージがないか起動時に確認する」「新着メッセージがないかXX分ごとに確認する」
「新着メッセージを自動的にダウンロードする」のチェックを外して下さい。
これで　Thunderbird　を起動時には自動で受信はしなくなります。
そのアカウントの受信が必要なら「受信ボタン」横の小さい三角マークをクリックして
そのアカウントをクリックして下さい。
一台を会社と家で使っているのなら、以上の設定で家に帰って接続し、そのアカウントを受信すればよろしいかと。

コンピュータは会社と自宅と別々の機材ということであれば、上記設定をしても
会社のコンピュータで受信してしまったらサーバにメールを残す設定にしておかないと
家のコンピュータでは受信できませんので、
ツール->アカウント設定で会社のコンピュータで受信したくない方のアカウントのサーバ設定で
「ダウンロード後もサーバにメッセージを残す」にチェック入れ、家のコンピュータの方はそのチェックは入れない。
これで会社で受信したい場合でも、家のコンピュータで再度同じメッセージ受信できます。
この設定だと、先に家のコンピュータで受信したメッセージはサーバ上には無くなりますので、
会社からは受信出来なくなります。

Thunderbird 1.5.0.8 をご使用とのことですが、1.5系の現行最新は 1.5.0.10 になります。
セキョリティ上アップデートをお勧めします。

ちなみにOSはMac OS X10.4.9、サンダーバードはバージョン 1.5.0.8です。

現在、ふたつのアカウントを登録しているのですが、その場合受信する時に同時に両方のメールが受信されてしまいますが、そうではなくて一方のアカウントのみ受信して、もう一方のアカウントは、受信したい時だけ受信し、普段はブロックしている(そちらはふだんは仕事先で受信していて、休みの日だけ自宅にて受信したいので)というようなことは可能なのでしょうか？