返信遅くなりました。報告ですが、再インストールしてみて、はじめの何回かは前と同じでしたが、何回か送った後、突然普通に送れるようになりました。何が良かったのかはわかりませんが、前回はver.1.0.6の上からインストールしていたのが、今回一度アンインストールして真っさらにしたのが良かったのかもしれません。とにかく直って良かったです。送受信などもOutlookより早く、機能もシンプルで使いやすいので、これから使いこなしていきたいと思います。POCHさん、kiyo4_kさん、どうもありがとうございました。また何か質問をすることがありましたら、よろしくお願いします。

まさかとは思いますが．．．

自動で署名を付けるようになっていて、署名部分に珍しい記号などを使っているってことはないですよね。

念のためもう一度確認してみましたが文字エンコードはその通りになっていました。気付いたのですが、携帯だけでなくてHotmailやYahooのアドレスに送ろうとしても例のUTF-8のダイアログが出てOKすると文字化けしました。。。携帯ならまだしもすべてのメールに対してではキツいです。ちょっとおかしいと思うので、再インストールしてみたいと思います。
　POCHさん、本当に何度も丁寧に教えていただき、ありがとうございます！
　

エンコード設定が間違っていたり機種依存文字などを使用すると「作成したメッセージ・・(中略)・・送信または、保存するには、OKをクリックしてください。」のダイアログが出ますが、「ひらがな」でこのダイアログが出るというのは?
うーん、念のため以下をご確認下さい。
ツール->オプション->フォントで「送信メッセージ」と「受信メッセージ」が日本語(ISO-2022-jp)になっていますか?

ここを参照下さい、エンコード設定のスクリーンショット有ります。
http://nihongopc.us/mojibake/mojibake56.html

Thunderbirdのバージョンを書き忘れました。 1.0.7です。

ありがとうございます。とても参考になりました。携帯やその他のメーラーにはISO-2022-jpで送ればいいということがわかったのですが、設定して適当なひらがなを入力して送信しようとすると、確認のダイアログが出て、
「作成したメッセージには選択した文字エンコーディングにはない文字が含まれています。異なる文字エンコーディングを選択することが出来ますが、メールにはUnicodeを使用することが通常安全です。Unicode(UTF-8)として、送信または、保存するには、OKをクリックしてください。」
といわれ、何度打ち直しても出てきてOKにすると文字化けして届きます。空メールや、文章をコピーして貼り付けるとダイアログは出ずに文字化けもしません。入力にはATOKを使っていますが、IMEでやっても結果は同じでした。何か問題はあるのでしょうか。何度も申し訳ありません。

以下が参考になるのでは。
「メールの文字化けの原因と直し方」
http://nihongopc.us/mojibake/mojibake10.html

YahooのメールをPOP3で使っているのですが、Thunderbirdからauの携帯電話にメールを送ると文字化けしてしまいます。オプションで送信メールの文字エンコードをいくつかいじってみても直りません。そのほかの設定はダウンロード時のままです。以前にOutlookで同様にやっていたときは問題ありませんでした。何か解決方法はないでしょうか？
ちなみにＰＣの機種は富士通FMV-BIBLO MG70K、OSはWindowsXP、接続環境はADSL 5Mbpsです.
よろしくお願いいたします。