原因は不明ですが、バックアップを取ってから、ご指摘の事もやってみました。
何度か失敗して、最大で３万通という絶望的なプロセスでしたが、最終的に何とか解決しました。
ご指摘に従い、あまりメールを貯めないようにします。
ありがとうございました。

まずは、「フォルダの圧縮」(フォルダを最適化)を行って見て下さい。
それでダメなら見出しファイル(.msf という拡張子の付いたファイル)がおかしくなったかも知れませんので、
以下の方法を試してみて下さい。
Thunderbirdを停止して、プロファイルフォルダの中にあるMail フォルダ内の
Inbox.msfを削除して、Thunderbirdを起動してみて下さい。

トラブル防止の為、受信トレイにメールを溜め込まないこと、
(6000件は多いですね、別フォルダを作成してそちらへ移動しては?)
定期的に「フォルダの圧縮」を行うことをご推奨します。

ＷＩＮ　ＸＰで利用中ですが、数日前から新しいプロファイルが必要ですとのメッセージがでて、うまく動きません。本体を再起動してみると、メール件数が更に増加して今６９０００件になってしまいました。本来受信トレーに入っているのは６０００件程度なのですが。
どなたか、対応方法を教えていただけませんか？