XP SP2ですから特別古いということはないと思いますが。
SP3への更新をオススメします。
SP2はまもなくサポート終了しますので。http://www.asahi.com/digital/bcnnews/BCN201003110009.html

失礼しました。
OSは「Windows XP Home Edition Version2002 Service Pack2」です。
Firefoxは「Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.2) Gecko/20100115 Firefox/3.6 (.NET CLR 2.0.50727)」とあり、
バージョン3.6にアップデートした形になるのかと思います。

またLogicoolのソフトをアンインストールしてみたのですが、やはりスクロールはできませんでした。
OSが古いなどの影響があるのでしょうか？

OS、Firefoxのバージョンなど、きちんとお書きください。
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=6009

ご覧になったサポートページというのは以下でしょうか？
http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83%9E%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%84%E3%82%BF%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%91%E3%83%83%E3%83%89%E3%81%A7%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%84

また、ロジクールのドライバーを削除して、OS標準のドライバ＾を使った場合はどうなりますか？

最近ブラウザのアップデート？を行い、最新のものにしたところ、マウスホイールでのスクロールができなくなりました。
マウスはLogicoolを使っており、Firefoxのサポートページにあったとおり、ドライバのインストールや、「about:config」と入力して設定の変更を試してみましたが、変化はありません。
何が原因か分かる方、またその解決方が分かる方、教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。